2022-2023學年山西省長治實驗中學教育集團九年級（上）第二次月考數學試卷

一、精心選一選，相信自己的判斷！（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．要使

  x

  -

  2

  100

  有意義，則x的取值范圍為（　　）

  A．x≠100

  B．x＞2

  C．x≥2

  D．x≤2
  組卷：128引用：4難度：0.7

  解析

• 2．一元二次方程x²-3x+1=0的根的情況是（　　）

  A．沒有實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．只有一個實數根	D．有兩個不相等的實數根
  組卷：48引用：4難度：0.7

  解析

• 3．△ABC與△DEF的相似比為1：3，則△ABC與△DEF的面積比為（　　）

  A．1：3

  B．1：4

  C．1：9

  D．1：16
  組卷：134引用：2難度：0.8

  解析

• 4．把標號為1，2，3的三個小球放入一個不透明的口袋中，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，兩次取出的小球的標號的和大于3的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 4 9

  C． 5 9

  D． 2 3
  組卷：609引用：11難度：0.5

  解析

• 5．點A（2，-1）關于y軸對稱的點B的坐標為（　　）

  A．（2，1）

  B．（-2，1）

  C．（2，-1）

  D．（-2，-1）
  組卷：855引用：18難度：0.9

  解析

• 6．一份攝影作品【七寸照片（長7英寸，寬5英寸）】，現將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的2倍．設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（　　）

  A．2（7+x）（5+x）=7×5	B．（7+x）（5+x）=2×7×5
  C．2（7+2x）（5+2x）=7×5	D．（7+2x）（5+2x）=2×7×5
  組卷：1503引用：13難度：0.7

  解析

• 7．如圖，小明在一條東西走向公路的O處，測得圖書館A在他的北偏東60°方向，且與他相距200m,則圖書館A到公路的距離AB為（　　）

  A．100m

  B．100 2 m

  C．100 3 m

  D． 200 3 3 m
  組卷：1935引用：19難度：0.7

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三、用心做一做，顯顯你的能力！（本大題共8個小題，滿分75分）

• 22．如圖1，小紅家陽臺上放置了一個曬衣架．如圖2是曬衣架的側面示意圖，立桿AB、CD相交于點O，B、D兩點立于地面，經測量：AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,現將曬衣架完全穩固張開，扣鏈EF成一條直線，且EF=32cm.
  （1）求證：AC∥BD；
  （2）求扣鏈EF與立桿AB的夾角∠OEF的度數（精確到0.1°）；
  （3）小紅的連衣裙穿在衣架后的總長度達到122cm,垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面？請通過計算說明理由．
  （參考數據：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈1.873）
  組卷：19引用：1難度：0.3

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• 23．如圖，Rt△ABO在直角坐標系中，∠ABO=90°，點A（-25，0），∠OAC的正切值為

  4

  3

  ，直線AB與y軸交于點C．
  （1）求點B的坐標；
  （2）將△ABO繞點O順時針旋轉，使點B落在x軸正半軸上的B'處，并寫出點A'的坐標；
  （3）在直線OA′上是否存在點D，使△COD與△AOB相似？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：5引用：2難度：0.4

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