2023年陜西省西安市長安三中中考數學一模試卷

一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分，每小題只有一個選項是符合題意的）

• 1．下列各數中為無理數的是（　?。?/h2>

  A．0

  B． 3

  C． 1 3

  D．-2
  組卷：118引用：3難度：0.7

  解析

• 2．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O．若∠1=54°，則∠2的度數為（　?。?/h2>

  A．26°

  B．36°

  C．44°

  D．54°
  組卷：1854引用：22難度：0.8

  解析

• 3．實數a在數軸上的對應點的位置如圖所示．若實數b滿足-a＜b＜a,則b的值可以是（　　）
  

  A．-3

  B．-2

  C．-1

  D．2
  組卷：575引用：18難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=6，點D在AB上，連接CD，若tan∠DCB=

  2

  3

  ，則BD=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．2 3
  組卷：174引用：2難度：0.5

  解析

• 5．直線l：y=2x+b（b為常數，且b＞0）經過點A（m,0），點A關于原點O的對稱點為B，若AB=4，則直線l與y軸的交點坐標為（　?。?/h2>

  A．（4，0）

  B．（0，4）

  C．（0，-4）

  D．（0，2）
  組卷：118難度：0.7

  解析

• 6．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，AD=CD．若∠CAB=40°，則∠CAD=（　?。?/h2>

  A．20°

  B．35°

  C．30°

  D．25°
  組卷：352引用：4難度：0.7

  解析

• 7．把拋物線C₁：y=x²+2x+4先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度得到拋物線C₂．若點A（m,y₁），B（n,y₂）都在拋物線C₂上，且m＜n＜3，則（　　）

  A．y1＜y2

  B．y1≤y2

  C．y1＞y2

  D．y1=y2
  組卷：1373引用：9難度：0.6

  解析

二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）

• 8．計算：（-2a²）³÷a⁴=

  ．
  組卷：252引用：5難度：0.7

  解析

• 9．正六邊形的中心角等于

   

  度．
  組卷：399引用：7難度：0.5

  解析

三、解答題（共14小題，計81分.解答應寫出過程）

• 26．如圖，直線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  2

  與x軸、y軸分別交于點B、A，拋物線y=-x²+bx+c經過點B，與y軸交于點C（0，4）．
  （1）求拋物線的函數表達式；
  （2）點P是x軸上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，若以點P、D、B為頂點的三角形與△AOB相似，求點P的坐標．
  組卷：358引用：2難度：0.3

  解析

• 27．問題提出
  （1）如圖①，△ABC是等腰三角形，點D，E分別在腰AC，AB上，且BE=CD，連接BD，CE．則BD與CE長度的大小關系是BD

  CE（填“＞”“＜”或“=”）；
  問題探究
  （2）如圖②，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，若AE=EF，AC=8，求線段BF的長；
  問題解決
  （3）黨的二十大報告提出全面推進鄉村振興，堅持農業農村優先發展．某地區規劃出如圖③所示的四邊形ABCD地塊，計劃開發出一個生態宜居，綠色人文的農業觀光區，其中AD⊥CD，BC⊥CD，∠BAD=120°，點E是BC上的一個休息站，CE=AB，AE是一條林蔭小道．為使游客方便參觀，現要修建木制棧道BP與玻璃棧道AC，點P是AE的中點．已知木制棧道每米的造價是a元，玻璃棧道每米的造價是3a元，請問修建玻璃棧道的總費用是修建木制棧道總費用的幾倍？并說明理由．
  組卷：169引用：2難度：0.2

  解析