材料一：對于個位數字不為零的任意三位數M，將其個位數字與百位數字對調得到M'，則稱M'為M的“倒序數”，將一個數與它的“倒序數”的差的絕對值與99的商記為F（M）．
例如523為325的“倒序數”，F（325）=|325-523|99=2；
材料二：對于任意三位數abc滿足，c＞a且a+c=2b,則稱這個數為“登高數”．
（1）F（935）=44；F（147）=66；
（2）任意三位數M=abc，求F（M）的值；
（3）已知S、T均為“登高數”，且2F（S）+3F（T）=24，求S+T的最大值．
|
325
-
523
|
99
abc
abc
【考點】因式分解的應用．
【答案】4；6
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：610引用：2難度：0.2
相似題
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1．若一個整數能表示成a2+b2（a、b是整數）的形式，則稱這個數為“完美數”，
例如，5是“完美數”．因為5=22+12．
再如，M=5x2+5y2=x2+y2+4x2+4y2
=x2+y2+4x2+4y2+4xy-4xy
=（x+2y）2+（2x-y）2（x、y是整數），所以M也是“完美數”．
（1）請你再寫出一個小于20的“完美數”；
（2）判斷9x2+1+4y2-12xy（x,y是整數）是否為“完美數”；并說明原因．發布：2025/6/8 22:30:1組卷：69引用：1難度：0.7 -
2．如果一個自然數M能分解成a×A，其中a為一位數，A為兩位數，且a與A的十位數字的和等于A的個位數字，則稱數M為“和數”，將“和數”分解成M=a×A的過程，稱為“和分解”，若a與A的十位數字的差等于A的個位數字，則稱數M為“差數”，將“差數”分解成M=a×A的過程，稱為“差分解”．
例如：∵245=5×49，5+4=9，∴245為“和數”，
∵205=5×41，5-4=1，∴205為“差數”．
又如∵195=3×65=5×39，3+6≠5，5+3≠9，且3-6≠5，5-3≠9，∴195既不是“和數”也不是“差數”．
（1）判斷236是“和數”嗎？115是“差數”嗎？并說明理由；
（2）將一個“和數”M進行“和分解”，即，（1≤m≤8，1≤a≤8，2≤b≤9，m,a,b都為整數），將一個“差數”N進行“差分解”，即M=m×ab，（2≤n≤9，1≤a≤8，1≤c≤8，n,a,c都為整數），記P（M）=m+a+b,P（N）=n+a+c,若N=n×ac能被3整除，求出所有滿足題意的M的值．P（M）P（N）發布：2025/6/9 1:30:1組卷：86引用：2難度：0.4 -
3．若實數x滿足x2-x-1=0，則代數式x3-2x2+2023的值為 ．
發布：2025/6/9 3:30:1組卷：527引用：6難度：0.6