已知數列{an}的首項a1=23，且滿足an+1=2anan+1．
（1）求證：數列{1an-1}為等比數列；
（2）設數列{bn}滿足bn=1an-1，n=2t,t∈N* n+2n+nn+2-2，n=2t-1，t∈N*
，求最小的實數m,使得b1+b2+?+b2k＜m對一切正整數k均成立．
a
1
=
2
3
a
n
+
1
=
2
a
n
a
n
+
1
{
1
a
n
-
1
}
b
n
=
1 a n - 1 ， n = 2 t , t ∈ N * |
n + 2 n + n n + 2 - 2 ， n = 2 t - 1 ， t ∈ N * |
【答案】（1）證明見解析；
（2）．
（2）
7
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/7/15 8:0:9組卷：117引用：4難度：0.5
相似題
-
1．已知等比數列{xn}的各項為不等于1的正數，數列{yn}滿足
（a＞0，且a≠1），設y3=18，y6=12．ynlogaxn=2
（1）數列{yn}的前多少項和最大，最大值是多少？
（2）試判斷是否存在自然數M，使得n＞M時，xn＞1恒成立，若存在，求出最小的自然數M，若不存在，請說明理由．發布：2025/1/14 8:0:1組卷：11引用：1難度：0.1 -
2．古印度數學家婆什伽羅在《麗拉沃蒂》一書中提出如下問題：某人給一個人布施，初日施2子安貝（古印度貨幣單位），以后逐日倍增，問一月共施幾何？在這個問題中，以一個月31天計算，記此人第n日布施了an子安貝（其中1≤n≤31，n∈N*），數列{an}的前n項和為Sn．若關于n的不等式
恒成立，則實數t的取值范圍為（ ）Sn-62＜a2n+1-tan+1發布：2024/12/9 14:30:1組卷：53引用：3難度：0.6 -
3．已知等比數列{an}的前n項和為Sn，
，則使得不等式Sn+1+1=4an（n∈N*）成立的正整數m的最大值為（ ）am+am+1+…+am+k-am+1Sk＜2023（k∈N*）發布：2024/12/7 11:0:2組卷：221引用：4難度：0.5