如圖1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，點P為DC上一點，且AP=AB，過點C作CE⊥BP交直線BP于E．
（1）若ABBC=34，求證：BP=32CE；
（2）若AB=BC，
①如圖2，當點P與E重合時，求PDPC的值；
②如圖3，設∠DAP的平分線AF交直線BP于F，當PDPC=74時，則AFCE=33．
AB
BC
3
4
3
2
PD
PC
PD
PC
7
4
AF
CE
【考點】相似形綜合題．
【答案】3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：242引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重合，點E不與點C重合）．設BE=m,CD=n.
（1）求證：△ABE∽△DCA；
（2）求m與n的函數關系式，直接寫出自變量n的取值范圍；
（3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖2）．在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD2+CE2=DE2．
發布：2025/6/23 22:0:2組卷：99引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD于E點，連接AE，F為AE上一點，且∠BFE=∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長；
（3）在（1）（2）的條件下，若AD=3，求BF的長．發布：2025/6/23 15:30:2組卷：181引用：5難度：0.1 -
3．在△ABC中，∠A=90°，AC=5，AB=12，將△ABC放在如圖所示的平面直角坐標系中，且點B（-8，0）、點C在x在軸上，P是y軸正半軸上一動點，把△POC繞點C逆時針旋轉∠ACB的度數，點P旋轉后的對應點為Q．
（1）若OP=2時，則Q點的坐標是 ．（直接寫出結果）
（2）若旋轉后所得三角形和△ABC相似時，求此時點Q的坐標；
（3）是否存在滿足條件的點P，使直線PQ恰好過點M（-6，3）；若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/23 14:0:1組卷：151引用：2難度：0.3