定義：（i）如果兩個函數y1，y2，存在x取同一個值，使得y1=y2，那么稱y1，y2為“合作函數”，稱對應x的值為y1，y2的“合作點”；（ii）如果兩個函數為y1，y2為“合作函數”，那么y1+y2的最大值稱為y1，y2的“共贏值”．
（1）判斷函數y=x+m與y=3x是否為“合作函數”，如果是，請求出m=2時它們的合作點；如果不是，請說明理由；
（2）判斷函數y=x+m與y=3x-1（|x|≤2）是否為“合作函數”，如果是，請求出合作點；如果不是，請說明理由；
（3）已知函數y=x+m與y=x2-（2m+1）x+（m2+3m-3）（0≤x≤5）是“合作函數”，且有唯一合作點．
①求出m的取值范圍；
②若它們的“共贏值”為18，試求出m的值．
3
x
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：962難度：0.2
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C．連接AC，BC，點P在拋物線上運動．12
（1）求拋物線的表達式；
（2）若點P在第四象限，點Q在PA的延長線上，當∠CAQ=∠CBA+45°時，求點P的坐標．發布：2025/6/7 20:0:2組卷：80引用：1難度：0.2 -
2．如圖①，定義：直線l：y=mx+n（m＜0，n＞0）與x,y軸分別相交于A，B兩點．將△AOB繞著點O逆時針旋轉90°得到△COD，過點A，B，D的拋物線P叫作直線l的“糾纏拋物線”，反之，直線l叫做拋物線P的“糾纏直線”，兩線“互為糾纏線”．
（1）已知直線l：y=-2x+2，則它的糾纏拋物線P的函數解析式是 ．
（2）判斷y=-2x+2k與是否“互為糾纏線”并說明理由．y=-1kx2-x+2k
（3）如圖②，已知直線l：y=-2x+4，它的糾纏拋物線P的對稱軸與CD相交于點E．點F在直線l上．點Q在拋物線P的對稱軸上，當以點C，E，Q，F為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時，直接寫出點Q的坐標．發布：2025/6/7 21:0:1組卷：47引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx與x軸交于點A（-2，0），與反比例函數y=圖象交于點B，過點B作BQ⊥y軸于點Q，BQ=1．3x
（1）求拋物線的表達式；
（2）若點P是拋物線對稱軸上一點，當BP+OP的值最小時，求線段QP的長；
（3）若點M是平面直角坐標系內任意一點，在拋物線的對稱軸上是否存在一點D，使得以A，B，D，M為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/7 17:30:1組卷：37引用：1難度：0.4