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2020-2021學年湖南省長沙市天心區長郡教育集團九年級（下）第五次限時檢測數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一．選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項。本大題共12個小題，每小題3分，共36分）

1．已知某種新型感冒病毒的直徑為0.000000823米，將0.000000823用科學記數法表示為（　　）
A．8.23×10^-6 B．8.23×10^-7 C．8.23×10⁶ D．8.23×10⁷
組卷：1676引用：51難度：0.9
解析
2．下列運算正確的是（　　）
A．2a³÷a=6 B．（ab²）²=ab⁴
C．（a+b）（a-b）=a²-b² D．（a+b）²=a²+b²
組卷：555引用：60難度：0.9
解析
3．下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　　）
A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．平行四邊形 D．線段
組卷：73引用：4難度：0.9
解析
4．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．購買一張彩票，中獎
B．任意畫一個三角形，其內角和是180°
C．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈
D．射擊運動員射擊一次，命中靶心
組卷：350引用：46難度：0.8
解析
5．下列運算結果正確的是（　　）
A．
7
-
5
=
2
B．2+
3
=
2
3
C．
6
÷
2
=3 D．（
2
-1）²=3-2
2
組卷：977引用：8難度：0.7
解析
6．如圖，P是∠α的邊OA上一點，且點P的橫坐標為3，sinα=
4
5
，則tanα=（　　）
A．
3
5
B．
3
4
C．
4
3
D．
4
5
組卷：1999引用：13難度：0.7
解析
7．解分式方程
1
x
-
1
=
3
（
x
-
1
）
（
x
+
2
）
的結果為（　　）
A．1 B．-1 C．-2 D．無解
組卷：1785引用：13難度：0.5
解析
8．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，四邊形OBCD是平行四邊形，則∠A的大小為（　　）
A．30° B．45° C．60° D．無法確定
組卷：1299引用：6難度：0.7
解析

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三．解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

24．定義：（i）如果兩個函數y₁，y₂，存在x取同一個值，使得y₁=y₂，那么稱y₁，y₂為“合作函數”，稱對應x的值為y₁，y₂的“合作點”；（ii）如果兩個函數為y₁，y₂為“合作函數”，那么y₁+y₂的最大值稱為y₁，y₂的“共贏值”．
（1）判斷函數y=x+m與y=
3
x
是否為“合作函數”，如果是，請求出m=2時它們的合作點；如果不是，請說明理由；
（2）判斷函數y=x+m與y=3x-1（|x|≤2）是否為“合作函數”，如果是，請求出合作點；如果不是，請說明理由；
（3）已知函數y=x+m與y=x²-（2m+1）x+（m²+3m-3）（0≤x≤5）是“合作函數”，且有唯一合作點．
①求出m的取值范圍；
②若它們的“共贏值”為18，試求出m的值．
組卷：962引用：4難度：0.2
解析
25．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=
1
2
x-1與拋物線y=-
5
12
x²+bx+c相交于A，B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為-6，點P是拋物線上位于直線AB上方的一動點（不與點A，B重合）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）連接PA，PB，在點P運動的過程中，是否存在某一位置，使得△PAB恰好是一個以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）過點P作PD∥y軸交直線AB于點D，以PD為直徑的⊙E與直線AB相交于點G，求DG的最大值．
組卷：1184引用：4難度：0.2
解析