如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，AE與對(duì)角線BD交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ADF∽△EBF；
（2）當(dāng)∠AFB=90°且tan∠ABD=12時(shí)，若CD=5，求DF的長．
tan
∠
ABD
=
1
2
CD
=
5
【答案】（1）見解析；
（2）DF的長為4．
（2）DF的長為4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/1 3:30:2組卷：67引用：3難度：0.5
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1．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針90°旋轉(zhuǎn)后，得到△AFB，連接EF．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
①∠EAF=45°；
②△ABE∽△ACD；
③EA平分∠CEF；
④BE2+DC2=DE2．發(fā)布：2025/6/2 17:0:2組卷：86引用：2難度：0.5 -
2．如圖，△ABC中∠A=60°，∠B=40°，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且∠ADE=80°．
（1）求證：△AED∽△ABC；
（2）若AD=4，AB=8，AE=5，求CE的長．發(fā)布：2025/6/2 17:0:2組卷：488引用：5難度：0.5 -
3．如圖，已知CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，過點(diǎn)D作AC的平行線，過點(diǎn)C作CD的垂線，兩線相交于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABC∽△DEC；
（2）若AB=8，CE=3，求△ABC的周長．發(fā)布：2025/6/2 17:30:1組卷：436引用：7難度：0.6