如圖1，在正方形ABCD中，點E在邊BC上，點F在CD的延長線上，DF=BE．
（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；
（2）如圖2，過點A作AH⊥EF垂足為H，交CD于點G，連接BH．
①求證：BE=
2
BH
-AB；
②圖2中，若CE=4，DG=3，求BE的長．

【答案】（1）見解答；
（2）①見解答；②2．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：894引用：6難度：0.3

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1．如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點E，F分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點G．若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則△BCG的周長為
．
發布：2025/5/25 12:30:1組卷：7665引用：19難度：0.2
解析
2．問題背景：在正方形ABCD的外側，作△ADE和△DCF，連接AF、BE．
特例探究：如圖①，若△ADE與△DCF均為等邊三角形，試判斷線段AF與BE的數量關系和位置關系，并說明理由；
拓展應用：如圖②，在△ADE與△DCF中，AE=DF，ED=FC，且BE=4，則四邊形ABFE的面積為
．
發布：2025/5/25 13:0:1組卷：1097引用：4難度：0.3
解析
3．如圖，邊長為2的正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD的中點，連接AE，G是AE上的一點，∠EGF=45°，則GF=
．
發布：2025/5/25 11:30:2組卷：205引用：2難度：0.4
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如圖1，在正方形ABCD中，點E在邊BC上，點F在CD的延長線上，DF=BE．（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；（2）如圖2，過點A作AH⊥EF垂足為H，交CD于點G，連接BH．①求證：BE=2BH-AB；②圖2中，若CE=4，DG=3，求BE的長．