如圖①，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D，且AB=5，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4），延長(zhǎng)CD交拋物線于另一點(diǎn)E，連接BE，交AD于點(diǎn)F．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△BDF的面積；
（3）如圖②，直線l是二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，若P為l上一點(diǎn)，且P，D，B三點(diǎn)構(gòu)成以BD為底的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+4；
（2）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，）．
2
3
2
3
（2）
5
3
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-
1
2
5
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：255引用：2難度：0.2
相似題
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1．綜合與探究
如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），點(diǎn)E是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線PE⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)F．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O，B重合），恰有線段PF=EF，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．12
（3）試探究：若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)C，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：592引用：2難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+2x+c（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，OB=OC=3．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的點(diǎn)，連接OD，CD，OD交BC于點(diǎn)F，當(dāng)S△COF：S△CDF=3：2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠OBP=2∠OBE？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．-32發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：4744引用：8難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（B在A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，已知OA=1，OB=4OA，連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P為BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP、CP，當(dāng)S△BCP=S△BOC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)N為線段OC上一點(diǎn)，求AN+CN的最小值．22發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：1217引用：2難度：0.4