主題式學習：數形規律探究學習
（1）發現規律，猜想說理．
1+2=3=

2

（

1

+

2

）

2

1+2+3=6=

3

（

1

+

3

）

2

1+2+3+4=10=

4

（

1

+

4

）

2

1+2+3+4+5=15=

5

（

1

+

5

）

2

…………
以此類推，我們發現1+2+3+4+…+n的和與第一個數、最后一個數及數的個數有關．
如果，我們設S=1+2+3+4+…+n
則2S=1+2+3+4+…+n+1+…+（n-3）+（n-2）+（n-1）+n
我們可以看出此等式的右邊是若干個（1+n）的和∴2S=

n（n+1）

n（n+1）

．
則1+2+3+4+…+n=

n

（

n

+

1

）

2

n

（

n

+

1

）

2

．
（2）運用規律，計算表達．
①求3+4+5+6+7+8+9…+100=

5047

5047

．
②若1+2+3+4+…+n=5050，則n=

100

100

③某校為慶祝2023年元旦，活躍學生文化生活，舉行歌詠比賽．七年級（9）班獲得第一名，該班學生列隊以“單擊掌”形式（每兩個學生擊掌一次）祝賀獲獎；活動結束后該班同學又互贈“元旦祝福語”．如果該班有x名同學，則共擊掌

x

（

x

-

1

）

2

x

（

x

-

1

）

2

次，共贈送祝福語

x（x-1）

x（x-1）

條．
（3）遷移規律，解決問題．
①如圖，“北京——廣州”航線上有A、B、C、D、E、F、G、H8個城市，如果每兩個城市都要互通航班，那么這條航線上一共需要開通

90

90

架航班．

②如圖，在4×5的方格中，橫線和豎線上的線段共有

135

135

條．
③2022年足球世界杯在卡塔爾舉行（如圖是足球世界杯獎杯“大力神杯”和卡塔爾世界杯會徽、吉祥物），共有32支國家足球隊參賽．比賽分小組賽、

1

8

決賽、

1

4

決賽、半決賽、三四名決賽、決賽六個階段進行．32支球隊平均分成8個進行小組循環賽（小組內每兩支球隊舉行一場比賽）；每小組前兩名球隊進入1/8決賽，然后實行淘汰賽，勝者進入

1

4

決賽，請你計算2022年足球世界杯共進行多少場比賽？