已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm.點P從點B出發，沿BC方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點A出發，沿AC方向勻速運動，速度為1cm/s.過點P作PM⊥BC交AB于點M，過點Q作QN⊥BC，垂足為點N，連接MQ，設運動時間為t（s）（0＜t＜3）．解答下列問題：
（1）當t 為何值時，點M是邊AB中點？
（2）設四邊形PNQM的面積為y（cm2），求y與t的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t,使S四邊形PNQM：S△ABC=4：9？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）是否存在某一時刻t,使四邊形PNQM為正方形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：428引用：3難度：0.1
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1．新定義：對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”．
（1）如圖1，已知四邊形ABCD是垂美四邊形．
①若，則它的面積為 ；AC=36，BD=42
②若AB=c,BC=d,CD=a,DA=b,探究a、b、c、d的數量關系．
（2）如圖2，已知D、E分別是△ABC中邊BC、AC的中點，AD⊥BE，AC=6，BC=8，請運用②中的結論，直接寫出AB的長為 ．發布：2025/6/3 23:30:1組卷：300引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB＞90°，D是AC的中點，過點A作直線l∥BC，過點D的直線EF交BC的延長線于點E，交直線l于點F，連接AE，CF．
（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）若∠CDE=2∠B=60°，試判斷四邊形AFCE的形狀，并證明你的結論；
（3）若EF⊥AC，探索：當∠B的度數是多少時，四邊形AFCE是正方形？說明理由．發布：2025/6/3 23:30:1組卷：66引用：3難度：0.6 -
3．如圖1，BE是△ABC中AC邊上的高，點D是AB上一點，連接CD交BE于點F，∠EFC=∠A．
（1）求證：CD⊥AB；
（2）若∠ACB=2∠ABE，求證：AC=BC；
（3）如圖2，在（2）的條件下，延長BE至點G，連接AG，CG，若S四邊形ABGC==16，求線段AB的長．（注：不能應用等腰三角形的相關性質和判定）BC22，S△ABG
?發布：2025/6/3 23:0:1組卷：81引用：1難度：0.5