2022-2023學年福建省廈門外國語學校石獅分校永寧校區、永寧中學九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．下列二次根式是最簡二次根式的是（　　）

  A． 1 3

  B． 8

  C． 14

  D． 0 . 2
  組卷：781引用：14難度：0.8

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• 2．下列運算正確的是（　　）

  A． 5 - 3 = 2

  B．（2 2 ）2=16

  C． 5 5 = 5

  D．2 2 ×3 2 =5 2
  組卷：230引用：6難度：0.6

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• 3．國家實施“精準扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路．某地區2016年底有貧困人口9萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人．設2016年底至2018年底該地區貧困人口的年平均下降率為x,根據題意列方程得（　　）

  A．9（1-2x）=1

  B．9（1-x）2=1

  C．9（1+2x）=1

  D．9（1+x）2=1
  組卷：1656引用：33難度：0.6

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• 4．用配方法解方程x²-4x+1=0時，先把方程變為（x+h）²=k的形式，則h、k的值分別是（　　）

  A．2、17

  B．-2、15

  C．2、5

  D．-2、3
  組卷：136引用：4難度：0.9

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• 5．下列事件中，是隨機事件的是（　　）

  A．在三個偶數中任選一個能被2整除

  B．兩個有理數相除，結果是無理數

  C．一個四邊形的內角和是560°

  D．用一個平面去截圓柱體，得到的截面是矩形
  組卷：52引用：2難度：0.9

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• 6．如圖，直線a、b被三條互相平行的直線l₁，l₂，l₃所截，AB=2，BC=1，則DE：DF=（　　）

  A．1：3

  B．2：3

  C．1：2

  D．2：1
  組卷：289引用：3難度：0.8

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• 7．如圖，△ABC和△DEF是以點O為位似中心的位似圖形．若OA：AD=2：3，則△ABC與△DEF的周長比是（　　）

  A．2：3

  B．4：9

  C．2：5

  D．4：25
  組卷：1867引用：18難度：0.7

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• 8．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AC于點E，交AD于點F，交CD的延長線于點G，若AF=2FD，則

  BE

  EG

  的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：6731引用：38難度：0.5

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三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

• 24．如圖，等邊三角形ABC中，D為AB邊上一點（點D不與點A，B重合），連接CD，將CD平移到BE（其中點B和C對應），連接AE．將△BCD繞著點B逆時針旋轉至△BAF，延長AF交BE于點G．
  （1）連接DF，求證：△BDF是等邊三角形；
  （2）求證：D，F，E三點共線；
  （3）當BG=2EG時，求tan∠AEB的值．
  組卷：1314引用：6難度：0.5

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• 25．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm.點P從點B出發，沿BC方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點A出發，沿AC方向勻速運動，速度為1cm/s.過點P作PM⊥BC交AB于點M，過點Q作QN⊥BC，垂足為點N，連接MQ，設運動時間為t（s）（0＜t＜3）．解答下列問題：
  （1）當t 為何值時，點M是邊AB中點？
  （2）設四邊形PNQM的面積為y（cm²），求y與t的函數關系式；
  （3）是否存在某一時刻t,使S_{四邊形PNQM}：S_△ABC=4：9？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
  （4）是否存在某一時刻t,使四邊形PNQM為正方形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：427引用：3難度：0.1

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