綜合與實踐
綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們“借助兩條平行線AB，CD和一副直角三角板”開展數(shù)學(xué)探究活動．即：已知直線AB∥CD和一副直角三角板．
【操作判斷】如圖1，小華把一個三角板45°角的頂點F、G分別放在直線AB、CD上，請直接寫出∠AFE與∠CGE的數(shù)量關(guān)系 ∠AFE+∠CGE=90°∠AFE+∠CGE=90°；
【遷移探究】如圖2，小春把一個三角板60°角的頂點F放在直線AB上，若∠2=73∠1，求∠1的度數(shù)；
【拓展應(yīng)用】在圖1的基礎(chǔ)上，小明把三角板60°角的頂點，放在E處，即∠MEN=60°（如圖3），∠FEN與∠MEG的平分線EP，EQ分別交AB，CD于點P，Q，將含60°角的三角板繞點E轉(zhuǎn)動，使EG始終在∠MEN的內(nèi)部，請問：∠APE+∠CQE的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值；若變化，請說明理由．
∠
2
=
7
3
∠
1
【考點】三角形綜合題．
【答案】∠AFE+∠CGE=90°
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：68引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，△AOB中，OA=OB=6，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△COD．OC與AB交于點G，CD分別交OB、AB于點E、F．
（1）∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系是：∠A ∠D；
（2）求證：△AOG≌△DOE；
（3）當(dāng)A，O，D三點共線時，恰好OB⊥CD，求此時CD的長．發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：82引用：1難度：0.2 -
2．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，CE⊥AB于E，點F是CE上一點，連接AF并延長交BC于點D，CG⊥AD于點G，連接EG．
（1）求證：CD2=DG?DA；
（2）如圖1，若點D是BC中點，求證：CF=2EF；
（3）如圖2，若GC=2，GE=2，求證：點F是CE中點．2
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：265引用：2難度：0.1 -
3．【閱讀理解】
截長補短法，是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種輔助線的添加方法．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補短是通過在一條短邊上延長一條線段與另一短邊相等，從而解決問題．
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC下方一點，∠BDC=120°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系．
解題思路：延長DC到點E，使CE=BD，連接AE，根據(jù)∠BAC+∠BDC=180°，可證∠ABD=∠ACE易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD=DE，從而探尋線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系．
根據(jù)上述解題思路，請直接寫出DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若點D是邊BC下方一點，∠BDC=90°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【知識應(yīng)用】
（3）如圖3，兩塊斜邊長都為14cm的三角板，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的直角頂點之間的距離PQ的長為 cm.發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：427引用：6難度：0.3