例題：計算1+3+3²+3³+3⁴…+3¹⁰．
解：設s=1+3+3²+3³+3⁴…+3¹⁰①，
等式兩邊同時乘以3，得3s=3+3²+3³+3⁴…+3¹¹②，
②-①（等式相減，左邊減左邊，右邊減右邊）得3s-s=（3+3²+3³+3⁴…+3¹¹）-（1+3+3²+3³+3⁴…+3¹⁰），
2s=3+3²+3³+3⁴…+3¹¹-1-3-3²-3³-3⁴…-3¹⁰，
2s=3¹¹-1，
等式兩邊同時除以2，得S=（3¹¹-1）÷2=

3

11

-

1

2

，
所以1+3+3²+3³+3⁴…+3¹⁰=

3

11

-

1

2

．
參照例題的方法，計算1+5+5²+5³+5⁴…5²⁰=

5

21

-

1

4

5

21

-

1

4

（直接寫出結果）．