如圖，點A、B在x軸上，點C在y軸上，且OA=2，OB=4，OC=8，直線MN過AB的中點且與y軸平行，與直線BC交于點M，與x軸交于點N．
（1）求點M的坐標．
（2）若點P是直線MN上的一個動點，直接寫出點P的坐標，使以P、C、M為頂點的三角形與△MNB相似．
（3）D為CO的中點，一個動點G從D點出發，先到達x軸上的點E，再走到直線MN上的點F，最后返回到點C．要使動點G走過的路程最短，請直接寫出點E、F的坐標，并直接寫出最短路程．
（4）點Q是y軸上的一點，點R在x軸上，直接寫出使△MQR為等腰直角三角形的Q的坐標．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）（1，6）；（2）（1，8），（1，），（3）E（），F（1，2），2；（4）（0，1）或（0，-5）或（0，-1）或（0，-7）．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：328引用：2難度：0.2
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=40cm,BC=30cm.現有動點P從點A出發，沿線段AC向點C方向運動：動點Q從點C出發，沿線段CB向點B方向運動．如果點P的速度是8cm/s,點Q的速度是4cm/s,它們同時出發，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動．設運動時間為t秒．求：
（1）當t=3時，P、Q兩點之間的距離是多少？
（2）若△CPQ的面積為S，求S關于t的函數關系式．
（3）當t為多少時，以點C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？發布：2025/5/24 11:0:1組卷：123引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，已知菱形ABCD，點E在邊BC上，∠BFE=∠ABC，AE交對角線BD于點F．
（1）求證：△ABF∽△DBA；
（2）如圖2，聯結CF．
①當△CEF為直角三角形時，求∠ABC的大小；
②如圖3，聯結DE．當DE⊥FC時，求cos∠ABD的值．
發布：2025/5/24 10:0:2組卷：681引用：1難度：0.2 -
3．在四邊形ABCD中，點E，F分別是邊AB，AD上的點，連接CE、CF并延長，分別交DA，BA的延長線于點H、G．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，∠ECF=45°，連接AC，求證：△ACG∽△AHC；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，BC=6，∠ECF=∠CAD=60°，設AE=x,AG=y,求y與x的函數關系式；
（3）如圖3，若四邊形ABCD是矩形，AD=2AB=6，CG=CH，∠GCH=45°，求AG的長．發布：2025/5/24 9:0:1組卷：988引用：4難度：0.2