如圖，拋物線y=ax2-23x+c（a≠0）過點O（0，0），A（6，0）．點B是拋物線的頂點，點D是x軸下方拋物線上的一點，連接OD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖①，當∠BOD=30°時，求點D的坐標；
（3）如圖②，在（2）的條件下，拋物線的對稱軸交x軸于點C，交OD于點E，點F是線段OB上的動點（點F不與點O和點B重合），連接EF，點B關于直線EF的對應點為點B'，△EFB'與△OBE的重疊部分為△EFG，使以點E，F，G，H為頂點的四邊形是矩形？若存在，求出點H的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
a
x
2
-
2
3
x
+
c
（
a
≠
0
）
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）存在，H點坐標為（，）或（，-）或（，-）．
y
=
3
3
x
2
-
2
3
x
（2）
D
（
5
，-
5
3
3
）
（3）存在，H點坐標為（
3
2
3
2
7
2
3
2
3
3
2
3
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：71引用：1難度：0.2
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-
1．已知點P是二次函數y1=-（x-m+1）2+m2-m-1圖象的頂點．
（1）小明發現，對m取不同的值時，點P的位置也不同，但是這些點都在某一個函數的圖象上，請協助小明完成對這個函數的表達式的探究：
①將下表填寫完整：
②描出表格中的五個點，猜想這些點在哪個函數的圖象上？求出這個圖象對應的函數表達式，并加以驗證；m -1 0 1 2 3 P點坐標 （-2，1） （-1，-1）
（2）若過點（0，2），且平行于x軸的直線與y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象有兩個交點A和B，與②中得到的函數的圖象有兩個交點C和D，當AB=CD時，直接寫出m的值等于 ；
（3）若m≥2，點Q在二次函數y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象上，橫坐標為m,點E在②中得到的函數的圖象上，當∠EPQ=90°時，求出E點的橫坐標（用含m的代數式表示）．發布：2025/5/25 18:30:1組卷：259引用：1難度：0.3 -
2．已知點P（m,n）在拋物線y=ax2+2x+1上運動．
（1）當a=-1時，若點P到y軸的距離小于2，求n的取值范圍；
（2）當-4≤m≤0時，n的最大值是1，求a的取值范圍．發布：2025/5/25 18:30:1組卷：205引用：2難度：0.4 -
3．拋物線y=-x2+bx+b+1的頂點為C，與x軸相交于點A，B，與y軸交于點D，已知點E的坐標為（1，0）．12
（1）求該拋物線經過定點F的坐標．
（2）當∠CDE=90°時，求b的值．
（3）線段FC與DE能否相等？若相等，判斷此時這兩線段的位置關系，并證明你的結論，求出b的值．發布：2025/5/25 19:0:2組卷：101引用：1難度：0.3