為了在校園內(nèi)有效開展勞動(dòng)教育，東方紅學(xué)校利用學(xué)校東南邊靠墻的一塊面積為單位1的Rt△ABC的空地，把這塊空地劃分成七八九年級(jí)三個(gè)部分，如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B，C不重合），矩形AFPE的頂點(diǎn)F，E分別在AB，AC上．七年級(jí)為矩形AFPE部分，八九年級(jí)為△PEC和△BPF兩部分．
（1）若BP：PC=2：3，求S△BPF；
（2）已知BC=2，S△ABC=1．設(shè)BP=x,矩形AFPE的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在（2）的情形下，考慮實(shí)際情況，要求七年級(jí)所分面積最大．求出七年級(jí)所分矩形AFPE部分的面積在x為多少時(shí)取得最大值，并求出最大值是多少．
【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）；
（2）；
（3）當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，最大值為．
4
25
（2）
y
=
-
1
2
x
2
+
x
（3）當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，最大值為
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：114引用：4難度：0.7
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1．如圖，為了測(cè)量平靜的河面的寬度，即EP的長(zhǎng)，在離河岸D點(diǎn)3.2米遠(yuǎn)的B點(diǎn)，立一根長(zhǎng)為1.6米的標(biāo)桿AB，在河對(duì)岸的岸邊有一根長(zhǎng)為4.5米的電線桿MF，電線桿的頂端M在河里的倒影為點(diǎn)N，即PM=PN，兩岸均高出水平面0.75米，即DE=FP=0.75米，經(jīng)測(cè)量此時(shí)A、D、N三點(diǎn)在同一直線上，并且點(diǎn)M、F、P、N共線，點(diǎn)B、D、F共線，若AB、DE、MF均垂直于河面EP，求河寬EP是多少米？發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：1106引用：6難度：0.6 -
2．某數(shù)學(xué)興趣小組決定利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量一古建筑的高度．如圖2，古建筑的高度為AB，在地面BC上取E，G兩點(diǎn)，分別豎立兩根高為1.5m的標(biāo)桿EF和GH，兩標(biāo)桿間隔EG為26m,并且古建筑AB，標(biāo)桿EF和GH在同一豎直平面內(nèi)．從標(biāo)桿EF后退2m到D處（即ED=2m），從D處觀察A點(diǎn)，A，F(xiàn)，D在一直線上；從標(biāo)桿GH后退4m到C處（即CG=4m），從C處觀察A點(diǎn)，A、H、C三點(diǎn)也成一線．已知B、E、D、G、C在同一直線上，AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助興趣小組求出該古建筑AB的高度．
發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：1605引用：4難度：0.5 -
3．如圖所示，CD是一個(gè)平面鏡，光線從A點(diǎn)射出經(jīng)過(guò)CD上的E點(diǎn)反射后照射到B點(diǎn)，設(shè)入射角為α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為點(diǎn)C，D．若AC=3，CE=4，ED=8，則BD=．發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：94引用：2難度：0.5