小明在學習《圖形的平移與旋轉》時，認識了“手拉手模型”，并發現它在中考中重要應用，請你與小明一起完成下面練習．
【問題呈現】
2021年北京中考：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點D在線段BC上，以點A為中心，將線段AD順時針旋轉α得到線段AE，連接BE，DE．
【模型分析】
（1）如圖1，小明通過審題發現△ABC和△AED為共頂點A的等腰三角形，這是老師經常提及的“手拉手模型”，由∠BAC=∠EAD=α可得∠EAB=∠DAC，因為AB=AC，AD=AE可證明：△AEB≌△ADC，利用角的等量關系進一步推導出：∠EBC=180°-α180°-α．（用含α的式子表示）
【模型應用】
小明發現利用“手拉手模型”可將題目中分散的條件集中到某一處，從而快速找到解決問題的線索．
（2）如圖2，在平面直角坐標系中，點A（0，2）在y軸上，以OA為邊向右側作等邊△OAB，點D為x軸正半軸的動點，以AD為邊向右側作等邊△ADE，直線EB交y軸于點F．當點D在x軸的正半軸運動時，點F的坐標是否變化，若不變，請求出點F的坐標，若變化，請說明理由．
【模型拓展】
小明發現“手拉手模型”常常“隱藏”在有一個內角是60°的菱形中，可以連接菱形的其中一條對角線，將它分成兩個全等的等邊三角形．
（3）2018年江西中考：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P在線段BD的延長線上，以AP為邊向右側作等邊△APE，連接BE，若AB=23，BE=219，求四邊形ADPE的面積．
??
AB
=
2
3
BE
=
2
19
【考點】四邊形綜合題．
【答案】180°-α
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/28 8:51:19組卷：1075引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知△ABC是等邊三角形，四邊形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）．
（1）如圖①，當AD與邊BC相交，點D與點F在直線AC的兩側時，BD與CF的數量關系為．
（2）將圖①中的菱形ADEF繞點A旋轉α（0°＜α＜180°），如圖②．
Ⅰ．判斷（1）中的結論是否仍然成立，請利用圖②證明你的結論．
Ⅱ．若AC=4，AD=6，當△ACE為直角三角形時，直接寫出CE的長度．發布：2025/6/25 7:30:2組卷：365引用：4難度：0.1 -
2．探究問題：
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點E，F分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
證明：延長CB到G，使BG=DE，連接AG，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABG=∠D=90°，
∴△ADE≌△ABG．
∴AG=AE，∠1=∠2；
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠．
又AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌．
∴FG=EF，
∵FG=FB+BG，
又BG=DE，
∴DE+BF=EF．
變化：在圖①中，過點A作AM⊥EF于點M，請直接寫出AM和AB的數量關系 ；
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，E，F分別是BC，CD邊上的點，∠EAF=∠BAD，連接EF，過點A作AM⊥EF于點M，試猜想DF，BE，EF之間有何數量關系，并證明你的猜想．試猜想AM與AB之間的數量關系，并證明你的猜想．12
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F分別為DC，BC上的點，滿足∠EAF=∠DAB，試猜想當∠B與∠D滿足什么關系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．猜想：∠B與∠D滿足關系：．12發布：2025/6/24 19:0:1組卷：881引用：1難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是正方形ABCD內一點，F是正方形ABCD外一點，連接BE、CE、DE、BF、CF、EF．
（1）若∠EDC=∠FBC，ED=FB，試判斷△ECF的形狀，并說明理由．
（2）在（1）的條件下，當BE：CE=1：2，∠BEC=135°時，求BE：BF的值．
（3）在（2）的條件下，若正方形ABCD的邊長為（3+3）cm,∠EDC=30°，求△BCF的面積．7發布：2025/6/24 17:30:1組卷：59引用：1難度：0.5