已知拋物線y=a（x+3）（x-4）與y軸交于點A（0，-2）．
（Ⅰ）求拋物線y=a（x+3）（x-4）的解析式及頂點坐標；
（Ⅱ）設拋物線與x軸的正半軸的交點為點B，點P為x軸上一動點，點D滿足∠DPA=90°，PD=PA．
（i）若點D在拋物線上，求點D的坐標；
（ii）點E（2，-53）在拋物線上，連接PE，當PE平分∠APD時，求出點P的坐標．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（Ⅰ）y=x2-x-2，頂點為（，-）；
（Ⅱ）（i）（3，-1）或（-8，10）或（，）或（，）；
（ii）（2，0）或（-，0）．
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（Ⅱ）（i）（3，-1）或（-8，10）或（
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（ii）（2，0）或（-
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：744難度：0.3
相似題
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1．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點（點A在點B的左側），交y軸正半軸于點C，且OB=OC．
（1）如圖1，已知C（0，3），①請直接寫出a,b,c的值；②連接AC、BC，P為BC上方拋物線上的一點，連接AP交BC于點M，若AC=AM，求點P的坐標；
（2）如圖2，已知OB=1，D為第三象限拋物線上一動點，直線DO交拋物線于另一點E，EF∥y軸交直線DC于點F，連接BF，求出CF+BF的最小值及此時點D的坐標．發布：2025/6/6 7:30:2組卷：532引用：3難度：0.4 -
2．如圖拋物線 y=-x2+bx+c 交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求二次函數的解析式及頂點P的坐標；
（2）過定點（1，3）的直線l：y=kx+b與二次函數的圖象相交于M，N兩點．
①若 S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形．發布：2025/6/6 5:30:2組卷：187引用：1難度：0.2 -
3．如圖，拋物線C1：y1=ax2+2ax（a＞0）與x軸交于點A，頂點為點P．
（1）直接寫出拋物線C1的對稱軸是 ，用含a的代數式表示頂點P的坐標 ；
（2）把拋物線C1繞點M（m,0）旋轉180°得到拋物線C2（其中m≥0），拋物線C2與x軸右側的交點為點B，頂點為點Q．
①如圖1，當m=0時，求AB的值；
②若m=2，是否存在△ABP為等腰三角形，若存在請求出a的值，若不存在，請說明理由；
③當四邊形APBQ為矩形時，請求出m與a之間的數量關系，并直接寫出當a=3時矩形APBQ的面積．
發布：2025/6/6 8:30:1組卷：19引用：2難度：0.2