如圖，已知A，B，C，D為矩形的四個頂點，AB=16cm,AD=6cm,動點P，Q分別從點A，C同時發出，以3cm/s的速度向點B移動，一直到點B為止，點Q以2cm/s的速度向點D移動．設移動時間為t s,
（1）當t為何值時，P，Q兩點間的距離最??？最小距離是多少？
（2）連接QB，
①當△BPQ為等腰三角形時，求t的值；
②在運動過程中，是否存在一個時刻，使得∠PQB=90°？若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）當t的值為時，PQ最小，PQ的最小值為6cm；
（2）①當△BPQ為等腰三角形時，t的值為或或；
②不存在一個時刻，使得∠PQB=90°，理由見解答．
16
5
（2）①當△BPQ為等腰三角形時，t的值為
4
±
7
2
48
-
2
301
5
16
7
②不存在一個時刻，使得∠PQB=90°，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/21 8:0:9組卷：256引用：4難度：0.1
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1．如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，點E、F分別在直線AD的兩側，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）若AD=10，DC=4，∠FCB=60°，
①當四邊形BFCE是菱形時，求EC的長；
②當EC=時，四邊形BFCE是矩形．發布：2025/6/5 8:30:1組卷：113引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點P是對角線BD上一點，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為E，F，連接AP，給出下列結論：；①PD=2EC
②△APD一定是等腰三角形；
③四邊形PECF的周長為10；
④AP=EF；
其中正確結論的序號為（ ?。?/h2>發布：2025/6/5 7:30:1組卷：145引用：1難度：0.3 -
3．已知，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，點H為CF的中點．
（1）連接BH、GH，
①如圖1，若點G在邊AB上，猜想BH和GH的關系，并給予證明；
②若將圖1中的正方形AEFG繞點A順時針旋轉，使點E落在對角線CA的延長線上，請你在圖2中補全圖形，猜想BH和GH的關系，并給予證明．
（2）如圖3，若AC=5，AF=3，將正方形AEFG繞點A旋轉，連接EH．請你直接寫出EH的取值范圍 ．
發布：2025/6/5 7:30:1組卷：113引用：1難度：0.2