操作與探索：將一張正方形紙片剪成四個大小、形狀一樣的小正方形（如圖所示），記為第一次操作，然后將其中的一片又按同樣的方法剪成四小片，記為第二次操作，如此循環進行下去．
（1）請將表中空缺的數據填寫完整，并解答所提出的問題：

操作次數	1	2	3	4	…
正方形個數	4	7	10 10	13 13	…

（2）如果剪100次，共能得到

301

301

個正方形；
（3）如果剪n次共能得到b_n個正方形，則b_n=

3n+1

3n+1

；（用含n的式子表示）
（4）若原正方形的邊長為1，設a_n表示第n次所剪的正方形的邊長，則a_n=

（

1

2

）ⁿ

（

1

2

）ⁿ

；（用含n的式子表示）
（5）在（4）的條件下，試猜想a₁+a₂+a₃+a₄+?+a_n-1+a_n與原正方形邊長的數量關系．你猜想的結論是：a₁+a₂+a₃+a₄+?+a_n-1+a_n=

1-（

1

2

）ⁿ

1-（

1

2

）ⁿ

．（用含n的式子表示）