已知，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-3x經過點A（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P是拋物線上第一象限的一點，直線PB⊥OA于點B，與直線y=kx交于點Q，tan∠QOB=2tan∠POB，若點P的橫坐標為t,求k與t的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，如圖2，作OD⊥QO，交直線EF于點D，E（0，3），點F在x軸上，點C在OP的延長線上，直線CN⊥OA于點N，交直線OQ交于點G，點M在線段BN上，滿足CN=MN，連接AG，ON-2CN=OE，∠DFN=∠AGN，若DMDC=√295，求點P坐標．
DM
DC
=
√
29
5
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-3x；
（2）k=-2t+6；
（3）P（，）．
（2）k=-2t+6；
（3）P（
16
5
16
25
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/23 2:30:1組卷：232引用：2難度：0.1
相似題
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1．OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6．
（1）如圖1，在OA上選取一點G，將△COG沿CG翻折，使點O落在BC邊上，記為E，求折痕y1所在直線的解析式；
（2）如圖2，在OC上選取一點D，將△AOD沿AD翻折，使點O落在BC邊上，記為E'．
①求折痕AD所在直線的解析式；
②再作E'F∥AB，交AD于點F．若拋物線y=-x2+h過點F，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AD的交點的個數．112
（3）如圖3，一般地，在OC、OA上選取適當的點D'、G'，使紙片沿D'G'翻折后，點O落在BC邊上，記為E''．請你猜想：折痕D'G'所在直線與②中的拋物線會有什么關系？用（1）中的情形驗證你的猜想．
發布：2025/5/29 8:30:1組卷：184引用：8難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，動點P從點A出發沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動，動點Q從點C出發沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運動．P，Q分別從點A，C同時
出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．在運動過程中，△PCQ關于直線PQ對稱的圖形是△PDQ．設運動時間為t（秒）．
（1）設四邊形PCQD的面積為y,求y與t的函數關系式；
（2）t為何值時，四邊形PQBA是梯形？發布：2025/5/29 8:30:1組卷：38引用：3難度：0.1 -
3．如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點，PQ：QR=1：3，求這個二次函數解析式．
發布：2025/5/29 8:0:2組卷：148引用：1難度：0.1