在解決數學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數學思想，下面是運用分類討論的數學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的“探究”．
【提出問題】三個有理數a,b,c滿足abc＞0，求

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a

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a

+

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b

|

b

+

|

c

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c

的值．
【解決問題】
解：由題意得：a、b、c三個有理數都為正數或其中一個為正數，另兩個為負數．
①當a、b、c都是正數，即a＞0，b＞0，c＞0時，
則：

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a

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a

+

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b

|

b

+

|

c

|

c

=

a

a

+

b

b

+

c

c

=1+1+1=3；
（備注：一個非零數除以它本身等于1，如：3÷3=1，則

a

a

=1，（a≠0））
②當a、b、c有一個為正數，另兩個為負數時，設a＞0，b＜0，c＜0，
則：

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a

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a

+

|

b

|

b

+

|

c

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c

=

a

a

+

-

b

b

+

-

c

c

=1+（-1）+（-1）=-1，
∴

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a

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a

+

|

b

|

b

+

|

c

|

c

的值為3或-1．
（備注：一個非零數除以它的相反數等于-1，如：-3÷3=-1，則

-

b

b

=-1，（b≠0））
【探究】請根據上面的解題思路解答下面的問題：
（1）三個有理數a、b、c滿足abc＜0，求

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a

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a

+

|

b

|

b

+

|

c

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c

的值；
（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b,求a+b的值．