公元前5世紀，畢達哥拉斯學派中一名成員希伯索斯發現了無理數
2
，導致了第一次數學危機．
2
是無理數的證明如下：

假設
2
是有理數，那么它可以表示成
q
p
（p與q是互質的兩個正整數）．于是
（
q
p
）
2
=
（
2
）
2
=
2
所以q²=2p²．于是q²是偶數，進而q是偶數．從而可設q=2m,所以（2m）=2p²，p²=2m²，于是可得p也是偶數．這與“p與q是互質的兩個正整數”矛盾，從而可知“
2
是有理數”的假設不成立，所以，
2
是無理數．

這種證明“
2
是無理數”的方法是（　　）

A．反證法

B．綜合法

C．舉反例法

D．數學歸納法

【答案】A

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。

發布：2024/9/8 20:0:9組卷：71引用：1難度：0.6

相似題

1．用反證法證明“若ab=0，則a,b中至少有一個為0”時，第一步應假設（　　）
A．a=0，b=0 B．a≠0，b≠0 C．a≠0，b=0 D．a=0，b≠0
發布：2024/9/11 6:0:10組卷：1204引用：14難度：0.7
解析
2．用反證法證明命題“在同一平面內，若a⊥b,b⊥c,則a∥c”時，首先應假設（　　）
A．a與c相交 B．c∥b C．a∥b D．a與b相交
發布：2024/10/14 6:0:2組卷：39引用：1難度：0.7
解析
3．若用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，則首先應該假設這個四邊形中（　　）
A．至少有一個角是鈍角或直角
B．沒有一個角是銳角
C．每一個角都是鈍角或直角
D．每一個角是銳角
發布：2024/12/23 14:0:1組卷：620引用：7難度：0.6
解析

相關試卷

1．用反證法證明“若ab=0，則a,b中至少有一個為0”時，第一步應假設（ ）