2021-2022學年山西省晉城市陽城縣八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（共10小題，每題2分，滿分20分；每小題只有一個正確的選項）

• 1．下列各數中，是無理數的是（　　）

  A．-3

  B．0

  C． 22 7

  D． 7
  組卷：101引用：4難度：0.9

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• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．2a+3a=5a2	B．（a+2b）2=a2+4b2
  C．a2?a3=a6	D．（-ab2）3=-a3b6
  組卷：833引用：21難度：0.9

  解析

• 3．下列說法正確的是（　　）

  A． 4 是無理數

  B．7的平方根是 7

  C．實數 2 10 介于6和7之間

  D．0.000000022可以用科學記數法表示為2.2×10-7
  組卷：53引用：1難度：0.6

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• 4．等腰三角形的一個內角為70°，則另外兩個內角的度數分別是（　　）

  A．55°，55°	B．55°，55°或70°，40°
  C．70°，40°	D．70°，40°或70°，55°
  組卷：452引用：2難度：0.7

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• 5．下列命題的逆命題是真命題的是（　　）

  A．如果x=y,那么，x2=y2

  B．如果一個三角形有一個角是鈍角，那么它的另外兩個角是銳角

  C．角平分線上的點到角兩邊的距離相等

  D．如果一個整數的個位數字是5，那么這個整數能被5整除
  組卷：59引用：3難度：0.6

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• 6．課后延時服務已經落地，為了進一步對課后延時服務進行規范，某校計劃在延時服務時間內開展各種社團活動．小明對全校學生進行抽樣調查，收集整理擬參加社團活動類型（A．讀書交流，B．體育鍛煉，C．戲劇說唱，D．手工陶藝）數據后，繪制出兩幅不完整的統計圖，則下列說法錯誤的是（　　）
  

  A．樣本容量為400

  B．類型D所對應的扇形的圓心角為36

  C．類型C所占的百分比為30%

  D．類型B的人數為120人
  組卷：226引用：5難度：0.7

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• 7．公元前5世紀，畢達哥拉斯學派中一名成員希伯索斯發現了無理數

  2

  ，導致了第一次數學危機．

  2

  是無理數的證明如下：
  

  假設 2 是有理數，那么它可以表示成 q p （p與q是互質的兩個正整數）．于是 （ q p ） 2 = （ 2 ） 2 = 2 所以q2=2p2．于是q2是偶數，進而q是偶數．從而可設q=2m,所以（2m）=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶數．這與“p與q是互質的兩個正整數”矛盾，從而可知“ 2 是有理數”的假設不成立，所以， 2 是無理數．

  這種證明“

  2

  是無理數”的方法是（　　）

  A．反證法

  B．綜合法

  C．舉反例法

  D．數學歸納法
  組卷：71引用：1難度：0.6

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• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點D，E，再分別以點D、E為圓心，大于

  1

  2

  DE為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線AF交邊BC于點G，若BG=1，AC=4，則△ACG的面積是（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D． 5 2
  組卷：1794引用：43難度：0.8

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三、解答題（本大題共7個小題，共64分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．已知△ABC中，∠B=45°，AB=6，

  （給出條件：①AC=4，②AC=8．在這2個條件中選擇一個補充在前面的橫線上），則BC的長是否存在？若存在，求出BC的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：30引用：1難度：0.5

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• 25．問題情境：已知，如圖，在梯形ABED中，AD⊥直線l,BE⊥直線l,垂足分別為D，E，點C在直線l上，CD=BE，∠ACB=90°．
  
  猜想證明：（1）如圖①，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
  解決問題：（2）如圖①，若DE=8，求梯形ADEB的面積；
  拓展提升：（3）如圖②，設梯形ADEB的周長為m,AB邊中點O處有兩個動點P，Q同時出發，沿著O→A→D→E→B→O的方向移動，點Q的速度是點P速度的3倍，當點P第一次到達點B時，兩點同時停止移動．
  ①兩點同時停止移動時，點Q移動的路程與點P移動的路程之差

  2m.（填“＞”“＜”或“=”）
  ②移動過程中點P能否和點Q相遇？如果能，則用直線a連接相遇點和點O，并探索直線a與AB的位置關系，寫出推理過程；如不能，說明理由．
  組卷：53引用：3難度：0.1

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