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          已知點A（2，1），B（-2，1）在雙曲線C：
          x
          2
          2
          -
          y
          2
          =
          1
          上，過點D（0，-3）作直線l交雙曲線于點E，F（不與點A，B重合）．證明：
          （1）記點
          P
          （
          0
          ，
          2
          +
          5
          ）
          ，當直線l平行于x軸，且與雙曲線的右支交點為E時，P，A，E三點共線；
          （2）直線AE與直線BF的交點在定圓上，并求出該圓的方程．
          【答案】（1）證明過程見解析；
          （2）證明過程見解析；x2+（y-2）2=5．
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/10/16 12:0:2組卷：60引用：2難度：0.5
          
        
          
            
          
                
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            1．已知雙曲線C：
            x
            2
            a
            2
            -
            y
            2
            b
            2
            =1（a＞0，b＞0）的左頂點為A，過左焦點F的直線與C交于P，Q兩點．當PQ⊥x軸時，|PA|=
            10
            ，△PAQ的面積為3．
            （1）求C的方程；
            （2）證明：以PQ為直徑的圓經過定點．
            發布：2024/12/18 0:0:1組卷：709引用：8難度：0.5
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知等軸雙曲線E：
            x
            2
            a
            2
            -
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            （a＞0，b＞0）的左頂點A，過右焦點F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點，若△ABC的面積為
            2
            +
            1
            ．
            （1）求雙曲線E的方程；
            （2）若直線l：y=kx-1與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，求
            |
            MN
            |
            |
            PQ
            |
            的取值范圍．
            發布：2024/10/31 12:30:1組卷：542引用：11難度：0.5
            
                        
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            3．已知雙曲線
            C
            ：
            x
            2
            a
            2
            -
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            （
            a
            ＞
            0
            ，
            b
            ＞
            0
            ）
            的左、右焦點分別為F1，F2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若A為線段BF1的中點，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（　　）
            發布：2024/11/8 21:0:2組卷：445引用：8難度：0.5
            
                        
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