2023-2024學年江蘇省南京師大附中高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若連續拋兩次骰子得到的點數分別是m,n,則點P（m,n）在直線2x-y=6上的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 12

  D． 1 18
  組卷：59引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知直線l₁：mx+2y-2=0與直線l₂：5x+（m+3）y-5=0，若l₁∥l₂，則m=（　　）

  A．-5

  B．2

  C．2或-5

  D．5
  組卷：369引用：24難度：0.7

  解析

• 3．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的右焦點F（c,0）到其漸近線的距離為

  3

  2

  c

  ，則

  b

  c

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 2

  D． 3
  組卷：436引用：2難度：0.9

  解析

• 4．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，0），動點P（x,y）滿足

  PA

  PO

  =

  2

  ，則動點P的軌跡與圓（x-1）²+（y-1）²=1的位置關系是（　　）

  A．外離

  B．外切

  C．相交

  D．內切
  組卷：41引用：5難度：0.6

  解析

• 5．等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且

  S

  6

  S

  3

  =

  4

  ，則

  S

  9

  S

  6

  =（　　）

  A． 9 4

  B． 2 3

  C． 5 3

  D．4
  組卷：120引用：8難度：0.9

  解析

• 6．已知拋物線C的頂點是坐標原點O，焦點F在y軸的正半軸上，經過點F的直線與拋物線C交于A，B兩點，若

  OA

  ?

  OB

  =

  -

  12

  ，則拋物線C的方程為（　　）

  A．y2=8x

  B．y2=4x

  C．x2=8y

  D．x2=4y
  組卷：140引用：1難度：0.7

  解析

• 7．設A，B是橢圓C：

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  m

  =1長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是（　　）

  A．（0，1]∪[9，+∞）

  B．（0， 3 ]∪[9，+∞）

  C．（0，1]∪[4，+∞）

  D．（0， 3 ]∪[4，+∞）
  組卷：11063引用：28難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  和圓O：x²+y²=9，點P是圓O上的動點，過點P作橢圓的切線l₁，l₂交圓O于A，B．
  （1）若點P的坐標為（0，3），證明：直線l₁⊥l₂；
  （2）求線段AB的長．
  組卷：94引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知點A（2，1），B（-2，1）在雙曲線C：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  上，過點D（0，-3）作直線l交雙曲線于點E，F（不與點A，B重合）．證明：
  （1）記點

  P

  （

  0

  ，

  2

  +

  5

  ）

  ，當直線l平行于x軸，且與雙曲線的右支交點為E時，P，A，E三點共線；
  （2）直線AE與直線BF的交點在定圓上，并求出該圓的方程．
  組卷：60引用：2難度：0.5

  解析