對(duì)于定義域?yàn)镮的函數(shù)，如果存在區(qū)間[m,n]?I，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①f（x）在區(qū)間[m,n]上是單調(diào)的；
②當(dāng)定義域是[m,n]時(shí)，f（x）的值域也是[m,n]．則稱[m,n]是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)“理想?yún)^(qū)間”．
（1）請(qǐng)證明：函數(shù)y=1-2x（x＞0）不存在“理想?yún)^(qū)間”；
（2）已知函數(shù)y=x2-6x+12在R上存在“理想?yún)^(qū)間”，請(qǐng)求出它的“理想?yún)^(qū)間”；
（3）如果[m,n]是函數(shù)y=（a2+a）x-2a2x（a≠0）的一個(gè)“理想?yún)^(qū)間”，請(qǐng)求出n-m的最大值．
2
x
（
a
2
+
a
）
x
-
2
a
2
x
【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．
【答案】（1）證明見解析；（2）函數(shù)f（x）有唯一的一個(gè)“黃金區(qū)間”[3，4]；（3）當(dāng)a=7時(shí)，n-m取得最大值．
2
14
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/10 5:0:1組卷：59引用：4難度：0.5