知識回顧：（1）連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，如圖1，點D，E分別為邊AB，AC的中點，則線段DE稱為△ABC的中位線，則DE與BC的位置關系是 DE∥BCDE∥BC；DE與BC的數量關系是 DE=12BCDE=12BC．
方法探究：（2）請將圖2中的三角形通過剪切拼接成一個與之面積相等的平行四邊形，若要求只有一條剪切線，請畫出剪切線及剪拼成的平行四邊形，并說明拼接方法．
問題解決：（3）如圖3，有一塊空地和水井E，李大爺計劃利用該空地和水井修建一片菜地ABCD，其中點E為BC的中點，AD∥BC，AB=40m,CD=30m,∠A+∠D=240°．為灌溉方便，李大爺想在水井E處修建一條水渠EF（EF為線段，且F在AD上），且水渠兩邊的菜地面積相等，已知修建該水渠的費用為60元/m,請你幫助李大爺計算修建這條水渠EF所需的總費用．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】DE∥BC；DE=BC
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/8 8:0:9組卷：586引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，且已知AB=8，BC=4．
（1）判斷△ACF的形狀，并說明理由；
（2）求△ACF的面積；
（3）點P為AC上一動點，則PE+PF最小值為．發布：2025/6/8 19:30:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
2．在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，F是BC邊上的中點，動點E在邊AD上，連接EF，過點F作FP⊥EF分別交射線AD、射線CD于點P、Q．
（1）如圖1，當點P與點Q重合時，求PF的長；
（2）如圖2，當點Q在線段CD上（不與C，D重合）且tanP=時，求AE的長；12
（3）線段PF將矩形分成兩個部分，設較小部分的面積為y,AE長為x,求y與x的函數關系式．
發布：2025/6/8 19:0:1組卷：200引用：2難度：0.3 -
3．按要求回答下列問題：
發現問題．
（1）如圖（1），在正方形ABCD中，點E，F分別是BC，CD邊上的動點，且∠EAF=45°，易證：EF=DF+BE．（不必證明）；
（2）類比延伸
①如圖（2），在正方形ABCD中，如果點E，F分別是邊BC，CD延長線上的動點，且∠EAF=45°，則（1）中的結論還成立嗎？請寫出證明過程；
②如圖（3），如果點E，F分別是邊BC，CD延長線上的動點，且∠EAF=45°，則EF，BE，DF之間的數量關系是 ．（不要求證明）
（3）拓展應用：如圖（1），若正方形的ABCD邊長為6，，求EF的長．AE=35發布：2025/6/8 18:30:1組卷：235引用：4難度：0.1