如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，E是對角線BD上的一點，連接AE、CE．
（1）求證：AE=CE；
（2）如圖2，點P是邊CD上的一點，且PE⊥BD于E，連接BP，O為BP的中點，連接EO．若∠PBC=30°，求∠POE的度數；
（3）在（2）的條件下，若OE=2，求AE的長．
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）30°；
（3）2．
（2）30°；
（3）2．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/13 8:0:9組卷：49引用：1難度：0.3
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1．已知：在?ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E為BC上一點，連接AE交BD于F，過點D作DG⊥AE于G，延長DG交BC于H
（1）如圖1，若點E與點C重合，且AF=，求AD的長；5
（2）如圖2，連接FH，求證：∠AFB=∠HFB；
（3）如圖3，連接AH交BF于M，當M為BF的中點時，請直接寫出AF與FH的數量關系．發布：2025/6/20 10:30:1組卷：532引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是線段BC上一點，連接AE，將AE繞點E順時針旋轉90°，得到EF，過點F作FG⊥CD于點G．
（1）如圖①，當E是BC的中點時，請直接寫出線段FG和BE的數量關系；
（2）如圖②，當E不是BC的中點時，（1）中的結論是否成立？請說明理由；
（3）若BC=4，CE=2，EF與CD交于點P，請求出CP的長．
發布：2025/6/20 12:0:2組卷：32引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，正方形ABCD，E為平面內一點，且∠BEC=90°，把△BCE繞點B逆時針旋轉90°得△BAG，直線AG和直線CE交于點F．
（1）證明：四邊形BEFG是正方形；
（2）若∠AGD=135°，猜測CE和CF的數量關系，并說明理由；
（3）如圖2，連接DF，若AB=13，CF=17，求DF的長．
發布：2025/6/20 10:30:1組卷：97引用：1難度：0.1