如圖，已知AB、AC是半徑為1的⊙O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長線交AC于點D，連接OA、OC．
（1）證明：∠ABO=∠ACO；
（2）連接BC，當△COD是直角三角形時，求BC的長；
（3）①試探究（ADOD）2-OCOD的值是否為定值？如果是，請求出式子的值；如果不是，請說明理由；
②記△AOB、△AOD、△COD的面積分別為S1、S2、S3，若S2=S1?S3，求OD的長．
（
AD
OD
）
2
-
OC
OD
S
2
=
S
1
?
S
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）或；
（3）①是，，②．
（2）
3
2
（3）①是，
（
AD
OD
）
2
-
OC
OD
=
1
OD
=
5
-
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：980引用：4難度：0.3
相似題
-
1．如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點D，交AB于點E，過點D作⊙O的切線交CO的延長線于點F．
（1）求證：FD∥AB；
（2）若AC=2，BC=5，求FD的長．5發布：2025/5/23 0:30:1組卷：2147引用：13難度：0.2 -
2．已知：四邊形ABCD內接于⊙O，AC、BD即相交于點F，連接OC，∠BCO=∠ABD．
（1）如圖1，求證：AC⊥BD；
（2）如圖2，過點F作FH⊥AD于點H，延長HF交BC于點R．求證：BR=CR；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點E、點G分別是FD，AD上的點，連接AE、EG、OR，∠ADB=2∠CAE，，EF=2，EG=DG=154，求⊙O的半徑．tan∠FOR=76發布：2025/5/22 23:30:1組卷：131引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系xOy中，已知點M（a,b），N．
對于點P給出如下定義：將點P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|個單位長度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|個單位長度，得到點P'，點P'關于點N的對稱點為P″，NP″中點記為Q，稱點Q為點P的“對應點”．
（1）如圖，點M（1，1），點N在線段OM的延長線上，若點P（-3，0），點Q為點P的“對應點”．
①在圖1中畫出點Q；
②連接PQ，交線段ON于點T．求證：；NT=13OM
（2）⊙O的半徑為2，M是⊙O上一點，點N在線段OM上，且ON=t（1＜t＜2），若P為⊙O外一點，點Q為點P的“對應點”，連接PQ．當點M在⊙O上運動時，直接寫出PQ長的最大值與最小值的差（用含t的式子表示）．
發布：2025/5/23 0:0:1組卷：176引用：1難度：0.3