2022-2023學年湖南師大附中教育集團九年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（每題3分，本大題共10個小題，共30分）

• 1．|-2023|=（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C．- 1 2023

  D． 1 2023
  組卷：590引用：21難度：0.7

  解析

• 2．第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在中國浙江省杭州市舉行，杭州奧體博覽城核心區建筑總面積2720000平方米，將數2720000用科學記數法表示為（　　）

  A．0.272×107

  B．2.72×106

  C．27.2×105

  D．272×104
  組卷：111引用：12難度：0.7

  解析

• 3．如圖所示的幾何體中，主視圖與左視圖均是三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：192引用：5難度：0.8

  解析

• 4．如圖，為判斷一段紙帶的兩邊a,b是否平行，小明在紙帶兩邊a,b上分別取點A，B，并連接AB．下列條件中，能得到a∥b的是（　　）

  A．∠1=∠2

  B．∠1=∠3

  C．∠1+∠4=180°

  D．∠1+∠3=180°
  組卷：595引用：9難度：0.7

  解析

• 5．下列運算中，正確的是（　　）

  A．3x+4y=12xy	B．x9÷x3=x3
  C．（x2）3=x6	D．（x-y）2=x2-y2
  組卷：327引用：12難度：0.9

  解析

• 6．剪紙文化是中國最古老的民間藝術之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：248引用：12難度：0.9

  解析

• 7．智能垃圾箱分為“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱體．居民通過刷卡、手機號、人臉識別等身份識別方式進行自動開箱投放，將不同的垃圾投放至不同的箱體內，垃圾箱則根據居民投放的垃圾，自動進行稱重，然后換算出積分可以現金提現或在禮品兌換機兌換實物禮品．我市某小區7個家庭一周換算的積分分別為23，25，25，
  23，30，27，25，關于這組數據，中位數和眾數分別是（　　）

  A．23，25

  B．25，23

  C．23，23

  D．25，25
  組卷：143引用：6難度：0.8

  解析

• 8．某書店拿取高處書籍的登高梯如圖位置擺放，登高梯AC的頂端A恰好放在書架的第七層的頂端．已知登高梯的長度AC為3米，登高梯與地面的夾角∠ACB為72°，則書架第七層頂端離地面的高度AB為（　　）

  A．3sin72°米

  B． 3 sin 72 ° 米

  C．3cos72°米

  D． 3 cos 72 ° 米
  組卷：784引用：11難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25每題10分，共72分）

• 24．對于一個函數y,如果在該函數圖象上至少存在一點A（a,a²），那么我們不妨稱這個函數為攀登函數，稱這個點A為該函數的攀登星．請根據以上規定嘗試完成以下問題：
  （1）試判斷函數

  y

  =

  -

  8

  x

  是不是攀登函數？如果是，請求出攀登星；若不是，請說明理由；
  （2）已知一次函數y=mx+m是攀登函數且有唯一的攀登星，請求出該函數的解析式及攀登星；
  （3）已知二次函數y=mx²+nx+1（m≥2）是攀登函數，兩個攀登星記為

  A

  1

  （

  a

  1

  ，

  a

  2

  1

  ）

  、

  A

  2

  （

  a

  2

  ，

  a

  2

  2

  ）

  ，|a₁-a₂|=p,函數最小值為q,且p²=3q,求q的取值范圍．
  組卷：17引用：2難度：0.3

  解析

• 25．如圖，已知AB、AC是半徑為1的⊙O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長線交AC于點D，連接OA、OC．
  
  （1）證明：∠ABO=∠ACO；
  （2）連接BC，當△COD是直角三角形時，求BC的長；
  （3）①試探究

  （

  AD

  OD

  ）

  2

  -

  OC

  OD

  的值是否為定值？如果是，請求出式子的值；如果不是，請說明理由；
  ②記△AOB、△AOD、△COD的面積分別為S₁、S₂、S₃，若

  S

  2

  =

  S

  1

  ?

  S

  3

  ，求OD的長．
  組卷：979引用：4難度：0.3

  解析