在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P是平面內不與點A，C重合的任意一點，連接CP，將線段CP繞點P旋轉α得到線段DP，連接AP，CD，BD．
（1）觀察猜想：如圖1，當α=60°時，線段CP繞點P順時針旋轉α得到線段DP，則BDAP的值是11，直線AP與BD相交所成的較小角的度數是60°60°；
（2）類比探究：如圖2，當α=90°時，線段CP繞點P順時針旋轉α得到線段DP．請直接寫出AP與BD相交所成的較小角的度數，并說明△BCD與△ACP相似，求出BDAP的值；
（3）拓展延伸：當α=90°時，且點P到點C的距離為13AC，線段CP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，若點A，C，P在一條直線上時，求BDAP的值．
BD
AP
BD
AP
1
3
BD
AP
【考點】相似形綜合題．
【答案】1；60°
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/18 13:0:1組卷：1007引用：2難度：0.1
相似題
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1．問題提出
（1）如圖1，正方形ABCD，點E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點O，有∠FOD=90°，則=；AFDE
（2）如圖2，平行四邊形ABCD，AB=，BC=285，點E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點O，當∠FOD=∠B時，你能求出165的比值嗎？請寫出求比值的過程；AFDE
問題解決
（3）如圖3，四邊形ABCD，AB=113，∠B=∠ADC=120°，BC=45，，點E在邊AB上，連接AC與DE交于點O，當∠COD=∠B時，求CDAD=97的值．ACDE發布：2025/5/23 8:30:2組卷：2509引用：4難度：0.1 -
2．如圖1，正方形AFEG與正方形ABCD有公共點A，點G，F分別在AD，AB上，點E在正方形ABCD的對角線AC上．將正方形AFEG繞A點逆時針方向旋轉，旋轉角為α（0°≤α≤360°）．
（1）當α=0°時，= ；CEDG
（2）如圖2，當0°＜α＜45°時，連接CE，DG，是否為定值？請說明理由；CEDG
（3）若，AG=2，當C，G，E三點共線時，求DG的長度．AB=22發布：2025/5/23 8:30:2組卷：455引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點（不含B，C兩點），將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處，在CD上有一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA，NA．
（1）求證：△CMP∽△BPA；
（2）求△CNP的周長；
（3）求線段AM長度的最小值．發布：2025/5/23 8:30:2組卷：168引用：2難度：0.2