如圖1，在△ABC中，點D在邊AB上，點P在邊AC上，若滿足∠BPD=∠BAC，則稱點P是點D的“和諧點”．
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（1）如圖2，∠BDP+∠BPC=180°．
①求證：點P是點D的“和諧點”；
②在邊AC上還存在某一點Q（不與點P重合），使得點Q也是點D的“和諧點”，請在圖2中僅用圓規作圖，找出點Q的位置，并寫出證明過程．（保留作圖痕跡）
（2）如圖3，以點A為原點，AB為x軸正方向建立平面直角坐標系，已知點B（6，0），C（2，4），點P在線段AC上，且點P是點D的“和諧點”．
①若AD=1，求出點P的坐標；
②若滿足條件的點P恰有2個，直接寫出AD長的取值范圍是 23≤AD＜6523≤AD＜65．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】≤AD＜
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【解答】
【點評】
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發布：2024/7/15 8:0:9組卷：718引用：6難度：0.2
相似題
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1．材料一：如圖①，點C把線段AB分成兩部分（AC＞BC），若
=ACAB，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．類似地，對于實數：a1＜a2＜a3，如果滿足（a2-a1）2=（a3-a2）（a3-a1），則稱a2為a1，a3的黃金數．BCAC
材料二：如果一條直線l把一個面積為S的圖形分成面積為S1和S2兩部分（S1＞S2），且滿足，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．如圖②，在△ABC中，若線段CD所在的直線是△ABC的黃金分割線，過點C作一條直線交BD邊于點E，過點D作DF∥EC交△ABC的一邊于點F，連接EF，交CD于G．S1S=S2S1
問題：
（1）若實數0＜a＜1，a為0，1的黃金數，求a的值．
（2）S△CFGS△EDG．（填”＞””＜””=”）
（3）EF是△ABC的黃金分割線嗎？為什么？
發布：2025/5/26 11:0:2組卷：38引用：3難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標系內，A（0，），B（-1，0），C（1，0），D點在y軸的負半軸上，且∠OCD=30°，現將∠ADC繞D點逆時針旋轉，角的一邊與線段CA或其延長線相交于E，另一邊與線段AB或其延長線相交于F．3
（1）當E、F兩點分別在線段CA、CB延長線上時，連接EF，如圖所示，試探究線段BF、EF、CE有何數量關系，并說明理由．
（2）在旋轉的過程中是否存在S△DBF：S△ADF=1：4？若存在，請求出F點的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/26 14:30:2組卷：48引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB于D，點E在斜邊AB上，過點E作直線與△ABC的直角邊相交于點F，設AE=x,△AEF的面積為y.
（1）求線段AD的長；
（2）若EF⊥AB，當點E在線段AB上移動點（E不與AB重合時），
①求y與x的函數關系式（寫出自變量x的取值范圍）
②當x取何值時，y有最大值？并求出這個最大值．發布：2025/5/26 15:0:1組卷：31引用：1難度：0.2