【圖形定義】
有一條高線相等的兩個(gè)三角形稱為等高三角形.

例如:如圖1,在△ABC和△A′B′C′中,AD,A′D′分別是BC和B′C′邊上的高線,且AD=A′D′,則△ABC和△A′B′C′是等高三角形.
【性質(zhì)探究】
如圖1,用S△ABC,S△A′B′C′分別表示△ABC和△A′B′C′的面積.
則S△ABC=12BC?AD,S△A′B′C′=12B′C′?A′D′.
∵AD=A′D′,
∴S△ABC:S△A′B′C′=BC:B′C′.
【性質(zhì)應(yīng)用】
(1)如圖2,D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn).若BD=3,DC=4,則S△ABD:S△ADC=3:43:4.
(2)如圖3,在△ABC中,D,E分別是BC和AB邊上的點(diǎn).若BE:AB=1:2,CD:BC=1:3,S△ABC=1,則S△BEC=1212,S△CDE=1616.
【提示】∵△BEC和△ABC是等高三角形,∴S△BEC:S△ABC=BE:AB=1:2.∴S△BEC=12S△ABC=12×1=12.∵△CDE和△BEC是等高三角形,∴S△CDE:S△BEC=CD:BC=1:3.∴S△CDE=13S△BEC=13×12=16.
(3)如圖3,在△ABC中,D,E分別是BC和AB邊上的點(diǎn),若BE:AB=1:m,CD:BC=1:n,S△ABC=a,則S△CDE=amnamn.
【提示】∵△BEC和△ABC是等高三角形,∴S△BEC:S△ABC=BE:AB=1:m.∴S△BEC=1mS△ABC=1m×a=am.∵△CDE和△BEC是等高三角形,∴S△CDE:S△BEC=CD:BC=1:n.∴S△CDE=1nS△BEC=1n×am=amn.
S
△
ABC
=
1
2
BC
?
AD
S
△
A
′
B
′
C
′
=
1
2
B
′
C
′
?
A
′
D
′
1
2
1
2
1
6
1
6
S
△
BEC
=
1
2
S
△
ABC
=
1
2
×
1
=
1
2
S
△
CDE
=
1
3
S
△
BEC
=
1
3
×
1
2
=
1
6
a
mn
a
mn
S
△
BEC
=
1
m
S
△
ABC
=
1
m
×
a
=
a
m
S
△
CDE
=
1
n
S
△
BEC
=
1
n
×
a
m
=
a
mn
【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【答案】3:4;;;
1
2
1
6
a
mn
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/8/15 5:0:1組卷:50引用:1難度:0.5
相似題
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1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB交射線AC于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)線段AQ的長(zhǎng)為 ,線段PQ的長(zhǎng)為 .(用含t的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)△APQ與△ABC的周長(zhǎng)的比為1:4時(shí),求t的值.
(3)設(shè)△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.發(fā)布:2025/6/25 4:0:1組卷:19引用:1難度:0.3 -
2.如圖,在△ABC中,BC=5,AD⊥BC,BE⊥AC,AD,BE相交于點(diǎn)O,BD:CD=2:3,且AE=BE.
(1)求線段AO的長(zhǎng);
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿線段OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△AOQ的面積為S,請(qǐng)用含t的式子表示S,并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)F是直線AC上的一點(diǎn),且CF=BO,是否存在t值,使以點(diǎn)B,O,P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F,C,Q為頂點(diǎn)的三角形全等?若存在,請(qǐng)直接寫出符合條件的t值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/6/25 5:0:1組卷:191引用:3難度:0.4 -
3.已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點(diǎn)P,Q分別從A.C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),均以1cm/s的相同速度做直線運(yùn)動(dòng),已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng),Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng),PQ與直線AC相交于點(diǎn)D.設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△PCQ的面積為S.
(1)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),S△PCQ=S△ABC?14
(3)作PE⊥AC于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P.Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DE的長(zhǎng)度是否改變?證明你的結(jié)論.發(fā)布:2025/6/23 23:0:10組卷:243引用:1難度:0.1