【圖形定義】
有一條高線相等的兩個三角形稱為等高三角形.

例如:如圖1,在△ABC和△A′B′C′中,AD,A′D′分別是BC和B′C′邊上的高線,且AD=A′D′,則△ABC和△A′B′C′是等高三角形.
【性質探究】
如圖1,用S△ABC,S△A′B′C′分別表示△ABC和△A′B′C′的面積.
則S△ABC=12BC?AD,S△A′B′C′=12B′C′?A′D′.
∵AD=A′D′,
∴S△ABC:S△A′B′C′=BC:B′C′.
【性質應用】
(1)如圖2,D是△ABC的邊BC上的一點.若BD=3,DC=4,則S△ABD:S△ADC=3:43:4.
(2)如圖3,在△ABC中,D,E分別是BC和AB邊上的點.若BE:AB=1:2,CD:BC=1:3,S△ABC=1,則S△BEC=1212,S△CDE=1616.
【提示】∵△BEC和△ABC是等高三角形,∴S△BEC:S△ABC=BE:AB=1:2.∴S△BEC=12S△ABC=12×1=12.∵△CDE和△BEC是等高三角形,∴S△CDE:S△BEC=CD:BC=1:3.∴S△CDE=13S△BEC=13×12=16.
(3)如圖3,在△ABC中,D,E分別是BC和AB邊上的點,若BE:AB=1:m,CD:BC=1:n,S△ABC=a,則S△CDE=amnamn.
【提示】∵△BEC和△ABC是等高三角形,∴S△BEC:S△ABC=BE:AB=1:m.∴S△BEC=1mS△ABC=1m×a=am.∵△CDE和△BEC是等高三角形,∴S△CDE:S△BEC=CD:BC=1:n.∴S△CDE=1nS△BEC=1n×am=amn.
S
△
ABC
=
1
2
BC
?
AD
S
△
A
′
B
′
C
′
=
1
2
B
′
C
′
?
A
′
D
′
1
2
1
2
1
6
1
6
S
△
BEC
=
1
2
S
△
ABC
=
1
2
×
1
=
1
2
S
△
CDE
=
1
3
S
△
BEC
=
1
3
×
1
2
=
1
6
a
mn
a
mn
S
△
BEC
=
1
m
S
△
ABC
=
1
m
×
a
=
a
m
S
△
CDE
=
1
n
S
△
BEC
=
1
n
×
a
m
=
a
mn
【考點】三角形綜合題.
【答案】3:4;;;
1
2
1
6
a
mn
【解答】
【點評】
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發布:2024/8/15 5:0:1組卷:50引用:1難度:0.5
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(3)設△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數關系式.發布:2025/6/25 4:0:1組卷:19引用:1難度:0.3 -
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(1)求出S關于t的函數關系式.
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(3)作PE⊥AC于點E,當點P.Q運動時,線段DE的長度是否改變?證明你的結論.發布:2025/6/23 23:0:10組卷:243引用:1難度:0.1