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          【圖形定義】
          有一條高線相等的兩個三角形稱為等高三角形.

          例如:如圖1,在△ABC和△A′B′C′中,AD,A′D′分別是BC和B′C′邊上的高線,且AD=A′D′,則△ABC和△A′B′C′是等高三角形.
          【性質探究】
          如圖1,用S△ABC,S△A′B′C′分別表示△ABC和△A′B′C′的面積.
          S
          ABC
          =
          1
          2
          BC
          ?
          AD
          S
          A
          B
          C
          =
          1
          2
          B
          C
          ?
          A
          D

          ∵AD=A′D′,
          ∴S△ABC:S△A′B′C′=BC:B′C′.
          【性質應用】
          (1)如圖2,D是△ABC的邊BC上的一點.若BD=3,DC=4,則S△ABD:S△ADC=
          3:4
          3:4

          (2)如圖3,在△ABC中,D,E分別是BC和AB邊上的點.若BE:AB=1:2,CD:BC=1:3,S△ABC=1,則S△BEC=
          1
          2
          1
          2
          ,S△CDE=
          1
          6
          1
          6

          【提示】∵△BEC和△ABC是等高三角形,∴S△BEC:S△ABC=BE:AB=1:2.∴
          S
          BEC
          =
          1
          2
          S
          ABC
          =
          1
          2
          ×
          1
          =
          1
          2
          .∵△CDE和△BEC是等高三角形,∴S△CDE:S△BEC=CD:BC=1:3.∴
          S
          CDE
          =
          1
          3
          S
          BEC
          =
          1
          3
          ×
          1
          2
          =
          1
          6

          (3)如圖3,在△ABC中,D,E分別是BC和AB邊上的點,若BE:AB=1:m,CD:BC=1:n,S△ABC=a,則S△CDE=
          a
          mn
          a
          mn

          【提示】∵△BEC和△ABC是等高三角形,∴S△BEC:S△ABC=BE:AB=1:m.∴
          S
          BEC
          =
          1
          m
          S
          ABC
          =
          1
          m
          ×
          a
          =
          a
          m
          .∵△CDE和△BEC是等高三角形,∴S△CDE:S△BEC=CD:BC=1:n.∴
          S
          CDE
          =
          1
          n
          S
          BEC
          =
          1
          n
          ×
          a
          m
          =
          a
          mn

          【考點】三角形綜合題
          【答案】3:4;
          1
          2
          1
          6
          a
          mn
          【解答】
          【點評】
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          發布:2024/8/15 5:0:1組卷:50引用:1難度:0.5
          相似題
          • 1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,動點P從點A出發沿線段AB以每秒3個單位長的速度運動至點B,過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q,設點P的運動時間為t秒(t>0).
            (1)線段AQ的長為
            ,線段PQ的長為
            .(用含t的代數式表示)
            (2)當△APQ與△ABC的周長的比為1:4時,求t的值.
            (3)設△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數關系式.

            發布:2025/6/25 4:0:1組卷:19引用:1難度:0.3
          • 2.如圖,在△ABC中,BC=5,AD⊥BC,BE⊥AC,AD,BE相交于點O,BD:CD=2:3,且AE=BE.
            (1)求線段AO的長;
            (2)動點P從點O出發,沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動,動點Q從點B出發沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動.P,Q兩點同時出發,當點P到達A點時,P,Q兩點同時停止運動.設點P的運動時間為t秒,△AOQ的面積為S,請用含t的式子表示S,并直接寫出相應的t的取值范圍;
            (3)在(2)的條件下,點F是直線AC上的一點,且CF=BO,是否存在t值,使以點B,O,P為頂點的三角形與以點F,C,Q為頂點的三角形全等?若存在,請直接寫出符合條件的t值;若不存在,請說明理由.

            發布:2025/6/25 5:0:1組卷:191引用:3難度:0.4
          • 3.已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P,Q分別從A.C兩點同時出發,均以1cm/s的相同速度做直線運動,已知P沿射線AB運動,Q沿邊BC的延長線運動,PQ與直線AC相交于點D.設P點運動時間為t,△PCQ的面積為S.
            (1)求出S關于t的函數關系式.
            (2)當點P在線段AB上時,點P運動幾秒時,S△PCQ=
            1
            4
            S△ABC
            (3)作PE⊥AC于點E,當點P.Q運動時,線段DE的長度是否改變?證明你的結論.

            發布:2025/6/23 23:0:10組卷:243引用:1難度:0.1
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