如圖1，直線AB與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點C在x軸負半軸上，這三個點的坐標分別為A（4，0），B（0，4），C（-1，0）．
（1）請求出直線AB的解析式；
（2）連接BC，若點E是線段AC上的一個動點（不與A，C重合），過點E作EF∥BC交AB于點F，當△BEF的面積是52，求點E的坐標；
（3）如圖2，將點B向右平移1個單位長度得到點D，在x軸上存在動點P，若∠DCO+∠DPO=∠α，當tan∠α=4時，請直接寫出點P的坐標．
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【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）直線AB的解析式為y=-x+4；
（2）點E坐標為（，0）；
（3）點P坐標為（19，0）或（-17，0）．
（2）點E坐標為（
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2
（3）點P坐標為（19，0）或（-17，0）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：151引用：3難度：0.2
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1．如圖，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限內，它們的邊平行于x軸或y軸，其中點A、A1、A2在直線OM上，點C、C1、C2在直線ON上，O為坐標
原點，已知點A的坐標為（3，3），正方形ABCD的邊長為1．
（1）求直線ON的表達式；
（2）若點C1的橫坐標為4，求正方形A1B1C1D1的邊長；
（3）若正方形A2B2C2D2的邊長為a,則點B2的坐標為（ ）
A．（a,2a） B．（2a,3a） C．（3a,4a） D．（4a,5a）發布：2025/5/24 21:30:1組卷：142引用：5難度：0.3 -
2．如圖，點P（a,a+3）是直角坐標系xOy中的一個動點，直線l1：y=2x+6與x軸，y軸分別交于點A，B，直線l2經過點B和點（6，3）并與x軸交于點C．
（1）求直線l2的表達式及點C的坐標；
（2）點P會落在直線l1：y=2x+6上嗎？說明原因；
（3）當點P在△ABC的內部時．
①求a的范圍；
②是否存在點P，使得∠OPA=90°？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 16:0:1組卷：200引用：1難度：0.4 -
3．如圖：一次函數y=-x+3的圖象與坐標軸交于A、B兩點，點P是函數y=-34x+3（0＜x＜4）圖象上任意一點，過點P作PM⊥y軸于點M，連接OP．34
（1）當AP為何值時，△OPM的面積最大？并求出最大值；
（2）當△BOP為等腰三角形時，試確定點P的坐標．發布：2025/5/25 1:0:1組卷：2719引用：3難度：0.3