如圖，在?ABCD中，P是線段BC中點，聯結BD交AP于點E，聯結CE．
（1）如果AE=CE．
ⅰ．求證：?ABCD為菱形；
ⅱ．若AB=5，CE=3，求線段BD的長；
（2）分別以AE，BE為半徑，點A，B為圓心作圓，兩圓交于點E，F，點F恰好在射線CE上，如果CE=2AE，求ABBC的值．
2
AB
BC
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）i．證明見解析；
ii.；
（2）．
ii.
6
2
（2）
10
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：2531引用：5難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，⊙M經過原點O，分別交x軸、y軸于點A（2，0），B（0，8），連結AB．直線CM分別交⊙M于點D，E（點D在左側），交x軸于點C（17，0），連結AE．
（1）求⊙M的半徑和直線CM的函數表達式；
（2）求點D，E的坐標；
（3）點P在線段AC上，連結PE．當∠AEP與△OBD的一個內角相等時，求所有滿足條件的OP的長．發布：2025/5/25 7:30:1組卷：3161引用：6難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD內接于半圓O，BC是半圓O的直徑，CE是半圓O的切線，CE⊥AD交AD的延長線于點E，
，OE與CD相交于點F，連結BF并延長交AE的延長線于點G，連結CG．DE=14BC
（1）求證：AD∥BC．
（2）探究OF與BF的數量關系．
（3）求tan∠GBC的值．
發布：2025/5/25 7:30:1組卷：565引用：4難度：0.1 -
3．Rt△ABC，∠C=90°，BC=6，tanB=，E，F分別在AC，BC邊上．且EF=5，將△EFC沿EF翻折至△EFC′位置．以EF為直徑作半⊙O．43
（1）CF=3時．CC′=，O到AB的距離=．
（2）若以F，C，E為頂點的三角形與△ABC相似求CF的長；
（3）在（2）的條件下，求點O到AB的距離；
（4）△EFC的面積最大是 ．
（5）直接寫出半圓O過△ABC的外心時，CF的值．發布：2025/5/25 7:30:1組卷：70引用：1難度：0.1