新定義：如果函數(shù)G的圖象與直線l相交于點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），那么我們把|x1-x2|和|y1-y2|中較大的數(shù)值叫做函數(shù)G在直線l上的“截距”．
（1）求雙曲線G：y=4x與直線l：y=-2x+6上的“截距”；
（2）若拋物線y=2x2+（2-b）x與直線y=-x+b相交于點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），若“截距”為6，且x1＜x2＜0，求b的值；
（3）設(shè)m,n為正整數(shù)，且m≠2，拋物線y=x2+（3-mt）x-3mt在x軸上的“截距”為d1，拋物線y=-x2+（2t-n）x+2nt在x軸上的“截距”為d2．如果d1≥d2對一切實(shí)數(shù)t恒成立，求m,n的值．
4
x
6
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1397引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖：直線y=kx+m交y軸于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C（5，0），交拋物線y=ax2+bx+8于點(diǎn)A（-3，4），點(diǎn)E，點(diǎn)B（2，4）在拋物線上，連接AB，BC，BD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線A-B-C做勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，△QBD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，若∠DQB+∠BCO=90°，請直接寫出此時t的值．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：168引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．若線段OA、OB、OC的長滿足OC2=OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金”拋物線．如圖，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）為“黃金”拋物線，其與x軸交點(diǎn)為A，B（其中B在A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OA=4OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P為AC上方拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足為D．
①求PD的最大值；
②連接PC，當(dāng)△PCD與△ACO相似時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：1125引用：11難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式及直線BC解析式；
（2）D是直線BC上方拋物線上一動點(diǎn)，連接AD交線段BC于點(diǎn)E，當(dāng)的值最大時，求出此時D坐標(biāo)及最大值；DEAE
（3）將直線BC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)45°，得到BF，與拋物線交于另一點(diǎn)F，直接寫出F坐標(biāo)及BF的長．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：171引用：2難度：0.1
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