【提出問題】某數學活動小組在學習完反比例函數后，類比學到的方法嘗試研究函數y=x+1x時，提出了如下問題：
（1）初步思考：自變量x的取值范圍是 x≠0x≠0；
（2）探索發現：當x＞0時，y＞0，當x＜0時，y＜0．由此我們可猜想，該函數圖象在第 一、三一、三象限；
（3）深入思考：當x＞0時，y=x+1x=（x）2+（1x）2=（x-1x）2+2≥2．于是，當x-1x=0時，即x=1時，y有最小值是2．請仿照上述過程，求當x＜0時，y的最大值．
【實際應用】如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB、△COD的面積分別為4和9，求四邊形ABCD面積的最小值．
y
=
x
+
1
x
y
=
x
+
1
x
=
（
x
）
2
+
（
1
x
）
2
=
（
x
-
1
x
）
2
+
2
≥
2
x
-
1
x
=
0
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】x≠0；一、三
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/31 8:0:9組卷：212引用：1難度：0.3
相似題
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1．（1）探究新知：
如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由．
（2）結論應用：
①如圖2，點M，N在反比例函數（k＞0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F．y=kx
試證明：MN∥EF．
發布：2025/6/8 13:0:1組卷：165引用：10難度：0.3 -
2．探究函數性質時，我們經歷了列表、描點、連線畫出函數圖象，觀察分析圖象特征，概括函數性質的過程．結合已有的學習經驗，請畫出函數y=-
的圖象并探究該函數的性質．6x2+1
（1）列表，寫出表中a,b的值：a= ，b= ；x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … - 617- 35- 65-3 -6 a - 65b - 617…
觀察表格中數據的特征，在所給的平面直角坐標系中補全該函數的圖象．
（2）觀察函數圖象，判斷下列關于函數性質的結論是否正確，在括號內打“√”或“×”?
①函數y=-的圖象關于y軸對稱．6x2+1
②當x=0時，函數y=-有最小值，最小值為-6．6x2+1
③在自變量的取值范圍內函數y的值隨自變量x的增大而減小．
④函數y=-的圖象不經過第一、二象限．6x2+1
（3）若將橫、縱坐標都為整數的點稱為整點，直接寫出直線y=a與函數y=-圍成的封閉圖形的內部恰有六個整點時，a的取值范圍．6x2+1
發布：2025/6/6 3:0:2組卷：175引用：2難度：0.4 -
3．如圖所示，△OAB的頂點A在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，直線AB交y軸于點C，且點C的縱坐標為5，過點A、B分別作y軸的垂線AE、BF，垂足分別為點E、F且AE=1，OE：EC=2：3．kx
（1）求k的值；
（2）若△OAB為等腰直角三角形，∠AOB=90°．求證：△OAE≌△BOF；
（3）把|x1-x2|+|y1-y2|稱為M（x1，y1），N（x2，y2）兩點間的“ZJ距離”，記為d（M，N），在（2）條件下，求d（A，C）+d（A，B）的值．發布：2025/6/8 13:30:1組卷：83引用：1難度：0.1