如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為B₁C₁的中點(diǎn)，E為A₁C₁與D₁M的交點(diǎn)，F(xiàn)為BM與CB₁的交點(diǎn)．
（1）求證：BD₁⊥A₁C₁，BD₁⊥B₁C；
（2）求證：EF是異面直線A₁C₁與B₁C的公垂線段；
（3）求異面直線A₁C₁與B₁C的距離．

【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）

．

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：47引用：2難度：0.5

相似題

1．在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿對角線AC折成直二面角，則折后異面直線AB與CD所成的角為（　　）
A．a(chǎn)rccos
1
5
B．a(chǎn)rcsin
1
5
C．a(chǎn)rccos
2
5
D．a(chǎn)rccos
4
5
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：12引用：1難度：0.7
解析
2．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，O為△ABC的外心，則異面直線AC₁與OB所成角的大小為（　　）
A．30° B．60° C．45° D．90°
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：260引用：3難度：0.8
解析
3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CC₁的中點(diǎn)，則異面直線AE與CD所成角的正切值為
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：168引用：9難度：0.8
解析

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如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為B1C1的中點(diǎn)，E為A1C1與D1M的交點(diǎn)，F(xiàn)為BM與CB1的交點(diǎn)．（1）求證：BD1⊥A1C1，BD1⊥B1C；（2）求證：EF是異面直線A1C1與B1C的公垂線段；（3）求異面直線A1C1與B1C的距離．