2021-2022學年江西省宜春市萬載中學高二（上）期中數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設l₁，l₂，l₃是直線，α、β是平面，下列命題正確的是（　　）

  A．l1∩l2∩l3=P?l1，l2，l3共面

  B．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面

  C．α∩β=l1，P∈α?P∈l1

  D．l1∩l2=P，l2∩l3=Q，l3∩l1=S（P、Q、S是不同的三點）?l1，l2，l3共面
  組卷：24引用：3難度：0.7

  解析

• 2．在空間中，垂直同一條直線的兩條直線（　　）

  A．一定平行	B．一定相交
  C．一定異面	D．以上都有可能
  組卷：17引用：1難度：0.9

  解析

• 3．下列命題錯誤的是（　　）

  A．過一點有且只有一條直線和已知平面垂直

  B．過一點有且只有一條直線和已知平面平行

  C．過一點有且只有一個平面和已知直線垂直

  D．斜線上任意一點在平面內的射影，一定位于這條斜線在該平面的射影上．
  組卷：11引用：2難度：0.7

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• 4．設m,n是直線，α是平面，下列命題中正確的個數有（　　）個．
  ①若m∥α，n∥α，則m∥n；
  ②若m∥α，則m與α內的任何直線平行；
  ③若m∥n,m∥α，n?α，則n∥α；
  ④若m∥n,則m平行于經過n的任何平面．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：31引用：2難度：0.7

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• 5．一條直線與兩個平行平面相交成60°，它夾在這兩個平面間的線段長為

  8

  3

  cm,則這兩個平面之間的距離為（　　）cm.

  A．12

  B．24

  C．6

  D．16
  組卷：27引用：3難度：0.9

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• 6．已知二面角α-l-β，P∈α，點P與β的距離為m,到l的距離為2m,則二面α-l-β的度數為（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  組卷：154引用：2難度：0.5

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• 7．設ab是兩條異面直線，P是ab外的一點，則下列結論正確的是（　　）

  A．過P有一條直線和ab都平行

  B．過P有一條直線和ab都相交

  C．過P有一條直線和ab都垂直

  D．過P有一個平面和ab都垂直
  組卷：48引用：3難度：0.5

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三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算過程，解答過程寫在答題卡上，否則無效）。

• 21．如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為B₁C₁的中點，E為A₁C₁與D₁M的交點，F為BM與CB₁的交點．
  （1）求證：BD₁⊥A₁C₁，BD₁⊥B₁C；
  （2）求證：EF是異面直線A₁C₁與B₁C的公垂線段；
  （3）求異面直線A₁C₁與B₁C的距離．
  組卷：47引用：2難度：0.5

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• 22．已知在四棱錐P一ABCD中，二面角P一AD一B為60°，∠PDA=45°，∠DAB=90°，∠PAD=90°，∠ADC=135°，
  （Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
  （Ⅱ）求PD與平面ABCD所成角的正弦值；
  （Ⅲ）求二面角P-CD-B的正切值．
  組卷：80引用：3難度：0.3

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