2020-2021學年陜西省西安市新城區愛知中學八年級（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．如圖所示的圖案是一些汽車的車標，可以看作由“基本圖案”經過平移得到的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：288引用：13難度：0.5

  解析

• 2．已知a＞b,則下列不等式中正確的是（　　）

  A．-3a＞-3b

  B．- 1 3 a＞- 1 3 b

  C．3-a＞3-b

  D．a-3＞b-3
  組卷：101引用：2難度：0.7

  解析

• 3．將點A（-4，-1）先向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到點A₁，則點A₁的坐標為（　　）

  A．（1，2）

  B．（2，9）

  C．（5，3）

  D．（-9，-4）
  組卷：952引用：11難度：0.5

  解析

• 4．已知點P（3-m,m-1）在第二象限，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：336引用：10難度：0.9

  解析

• 5．不等式3x+8＜x-1的最大整數解是（　　）

  A．-3

  B．4

  C．-5

  D．-6
  組卷：128引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知關于x的不等式（1-a）x＞2的解集為x＜

  2

  1

  -

  a

  ，則a的取值范圍是（　　）

  A．a＞0

  B．a＞1

  C．a＜0

  D．a＜1
  組卷：2911引用：86難度：0.9

  解析

• 7．關于x的不等式組

  x - 1 ≤ 3

  a - x ＜ 2

  有5個整數解，則a的取值范圍是（　　）

  A．1＜a≤2

  B．1＜a＜2

  C．1≤a＜2

  D．-1≤a＜0
  組卷：1331引用：7難度：0.6

  解析

三、解答題（共52分）

• 20．為倡導健康環保，自帶水杯已成為一種好習慣，某超市銷售甲，乙兩種型號水杯，進價和售價均保持不變，其中甲種型號水杯進價為25元/個，乙種型號水杯進價為45元/個，如表是前兩月兩種型號水杯的銷售情況：
  

  時間	銷售數量（個）		銷售收入（元） （銷售收入=售價×銷售數量）
  	甲種型號	乙種型號
  第一月	22	8	1100
  第二月	38	24	2460

  （1）求甲、乙兩種型號水杯的售價；
  （2）第三月超市計劃再購進甲、乙兩種型號水杯共80個這批水杯進貨的預算成本不超過2600元，且甲種型號水杯最多購進55個，在80個水杯全部售完的情況下，該超市如何購進甲、乙兩種型號水杯才能使第三個月的利潤最大，并求出第三月的最大利潤．
  組卷：244引用：2難度：0.5

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• 21．問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B、C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連接EC．
  求證：△ABD≌△ACE；
  探索：如圖2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞點A旋轉，使點D落在BC邊上，試探索線段AD²、BD²、CD²之間滿足的數量關系，并證明你的結論；
  應用：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=6，CD=2，求AD的長．
  
  組卷：918引用：6難度：0.1

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