如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-12x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（-1，0）和點B（4，0），與y軸交于點C，頂點為點D．
（1）求二次函數(shù)表達(dá)式和點D的坐標(biāo)；
（2）連接AC、BC，求△ABC外接圓的半徑；
（3）點P為x軸上的一個動點，連接PC，求PC+55PB的最小值；
（4）如圖2，點E為對稱軸右側(cè)的拋物線上一點，且點E的縱坐標(biāo)為-3，動點M從點C出發(fā)，沿平行于x軸的直線a向右運(yùn)動，連接EM，過點M作EM的垂線b,記直線b與拋物線對稱軸的交點為N，當(dāng)直線b與直線a重合時運(yùn)動停止，請直接寫出點N的運(yùn)動總路程．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
PC
+
5
5
PB
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1），；
（2）；
（3）；
（4）．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
（
3
2
，
25
8
）
（2）
5
2
（3）
8
5
5
（4）
109
40
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：461引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，已知拋物線l：y=-x2+2x+3與x軸交于點A，點B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C．l'是l關(guān)于x軸對稱的拋物線．
（1）求拋物線l'的解析式；
（2）拋物線l'與y軸交于點D，點P是拋物線l'的一個動點，過點P作x軸的垂線交BD所在的直線于點M．當(dāng)以C，D，M，P為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：406引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，連接BC．P是直線BC上方拋物線上一動點，連接PA，交BC于點D．其中BC=AB，tan∠ABC=．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）求的最大值；PDDA
（3）若函數(shù)y=ax2+bx+3在（其中m-12≤x≤m+12）范圍內(nèi)的最大值為s,最小值為t,且m≤56≤s-t＜12，求m的取值范圍．32發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：213引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0），B（
，0），直線y=x+52與拋物線交于C，D兩點，點P是拋物線在第四象限內(nèi)圖象上的一個動點．過點P作PG⊥CD，垂足為G，PQ∥y軸，交x軸于點Q．12
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)PG+PQ取得最大值時，求點P的坐標(biāo)和2PG+PQ的最大值；2
（3）將拋物線向右平移個單位得到新拋物線，M為新拋物線對稱軸上的一點，點N是平面內(nèi)一點．當(dāng)（2）中134PG+PQ最大時，直接寫出所有使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標(biāo)，并把求其中一個點N的坐標(biāo)的過程寫出來．2
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1766引用：4難度：0.3
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