如圖（1）是一個長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個小長方形，然后按圖（2）形狀拼成一個正方形．
（1）你認為圖（2）中的陰影部分的正方形邊長是多少？
（2）請用兩種不同的方法求圖（2）陰影部分的面積；
（3）觀察圖（2），你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎？
三個代數式：（m+n）2，（m-n）2，mn.
（4）根據（3）題中的等量關系，解決下列問題：若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：3265引用：19難度：0.5
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1．有三張不同的卡片，一個是長和寬分別為m+6和m+2的長方形，一個是邊長為m+4的正方形，一個是半徑為m+4的圓，其中m為正整數，面積依次記為S1，S2，S3，小南和小剛進行了如下討論：
小南：長方形和正方形的周長相同，面積肯定也相等；
小剛：長方形的面積肯定比圓的面積大，我們可以利用作差法比較一下．
請你根據以上討論判斷：S1S2，S1S3（填“＞”“＜“或“=”）．發布：2025/6/20 11:0:1組卷：29引用：1難度：0.5 -
2．榫卯是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結構方式，也是在兩個構件上采用凹凸部位相結合的一種連接方式．木工小李在做某物件時，利用榫卯結構連接了一個零部件，平面圖由3個長方形構成，其中較大長方形的長為3a+2b,寬為2a+b；另外兩個長方形的長為a+b,寬為a-b,如圖所示，小李計劃在中間鑿一個邊長為a-b的正方形（陰影部分），則剩余部分的面積為（ ）發布：2025/6/20 12:30:2組卷：70引用：1難度：0.5