已知：如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線AB交x軸于點A，交y軸于點B，點B的坐標為（0，n），點A的坐標為（m,0），m、n滿足m=6-n+n-6-8，將△AOB沿直線BC折疊，使點O落在AB上，點O的對應點為點D，折痕交x軸于點C．
（1）求點D的坐標；
（2）點M（t,0）是射線AO上的一點，連接BM，△BMC的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并直接寫出t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當點M在x軸正半軸運動，滿足∠BMO=2∠CBO時，求△BMC的面積，在平面直角坐標系內是否存在點K，使以C、B、M、K為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出K點的坐標；若不存在，說明理由．
6
-
n
n
-
6
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）D（-，）；
（2）S=
；
（3）△BMC的面積為；K的坐標為：（，6）或（，-6）或（-，6）．
24
5
12
5
（2）S=
- 3 t - 9 | （ - 8 ≤ t ＜ - 3 ） |
3 t + 9 | （ t ≥ 3 ） |
（3）△BMC的面積為
45
2
15
2
3
2
15
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：54引用：1難度：0.1
相似題
-
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點D是AC邊上的動點．
（1）如圖1，過點D作DG∥AB交BC于點G，以點D為圓心，DG長為半徑畫弧，交AB于點E，在EB上截取EF=ED，連接FG．證明：四邊形DEFG是菱形；
（2）在（1）條件下，求出能作出菱形時所對應CD長度的取值范圍；
（3）如圖2，連接BD，作DQ⊥BD交AB于點Q，求AQ的最大值．
發布：2025/5/22 5:0:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
2．已知，如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH=2，連接CF．
（1）如圖1，若DG=2，求證四邊形EFGH為正方形；
（2）如圖2，若DG=4，求△FCG的面積；
（3）當DG為何值時，△FCG的面積最小．發布：2025/5/22 6:0:1組卷：348引用：2難度：0.2 -
3．綜合與實踐
數學活動課上，老師讓同學們根據下面情境提出問題并解答．
問題情境：在?ABCD中，點P是邊AD上一點．將△PDC沿直線PC折疊，點D的對應點為E．
“興趣小組”提出的問題是：如圖1，若點P與點A重合，過點E作EF∥AD，與PC交于點F，連接DF，則四邊形AEFD是菱形．
數學思考：
（1）請你證明“興趣小組”提出的問題；
拓展探究：
（2）“智慧小組”提出的問題是：如圖2，當點P為AD的中點時，延長CE交AB于點F，連接PF．試判斷PF與PC的位置關系，并說明理由．
請你幫助他們解決此問題．
問題解決：
“創新小組”在前兩個小組的啟發下，提出的問題是：如圖3，當點E恰好落在AB邊上時，AP=3，PD=4，DC=10．則AE的長為 ．（直接寫出結果）
發布：2025/5/22 6:0:1組卷：509引用：5難度：0.1