如圖，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和點B（4，0），與y軸交于點C，連接BC，點P是線段BC上的動點（與點B，C不重合），連接AP并延長AP交拋物線于點O，連接CQ，BQ，設點Q的橫坐標為m.
（1）求拋物線的解析式和點C的坐標；
（2）當△BCQ的面積等于2時，求m的值；
（3）在點P運動過程中，記△CPQ的面積為S1，△CAP的面積為S2，則S1S2是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
S
1
S
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1），（0，2）；
（2）或；
（3）存在，．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
（2）
m
=
2
+
2
2
-
2
（3）存在，
4
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/3 8:0:1組卷：180引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2），點P是拋物線上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點D．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標；
（3）如圖2，當點P位于直線BC上方的拋物線上時，過點P作PE⊥BC于點E，設△PDE的面積為S，求當S取得最大值時點P的坐標，并求S的最大值．
發布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點．
（1）求該拋物線的表達式與頂點坐標；
（2）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點P的坐標．發布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1 -
3．拋物線y=ax2+bx+3經過A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸正半軸交于點C．
（1）求此拋物線解析式；
（2）如圖①，連接BC，點P為拋物線第一象限上一點，設點P的橫坐標為m,△PBC的面積為S，求S與m的函數關系式，并求S最大時P點坐標；
（3）如圖②，連接AC，在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 8:0:1組卷：301引用：3難度：0.1