如圖所示，點P在∠AOB內，點M，N分別是點P關于AO，BO的對稱點，MN分別交OA，OB于點E，F．
（1）猜想△MON是哪種類型的三角形，并說明理由．
（2）△PEF的周長與MN的長有什么關系，請說明理由．
（3）拓展：若∠AOB=30°，OP=a cm,點P在∠AOB內，點M，N分別是點P關于AO，BO的對稱點，點E，F分別是射線OA、OB上的一點，連接PE、PF和EF．求△PEF周長的最小值．（用含a的代數式表示）
【考點】軸對稱-最短路線問題；列代數式．
【答案】（1）等腰三角形，見解析；
（2）△PEF的周長等于MN的長，理由見解析；
（3）acm．
（2）△PEF的周長等于MN的長，理由見解析；
（3）acm．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/7/17 8:0:9組卷：624引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖，P、Q為△ABC的邊AB、AC上的兩定點，在BC上求作一點M，使△PQM的周長最短（不寫作法）．發布：2025/6/19 3:30:1組卷：1365引用：20難度：0.7 -
2．已知，P為∠AOB內一點，PO=24cm,∠AOB=30°，試在OA、OB上分別找出兩點C、D，使△PCD周長最小，并求這個最小周長．發布：2025/6/19 2:0:1組卷：157引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上．
（1）求出AB的長．
（2）求出△ABC的周長的最小值？發布：2025/6/19 0:30:1組卷：1081引用：2難度：0.3