如圖①，∠ACB=90°，AC=BC，過點C的直線l不經過△ABC的內部，過點A，B分別作l的垂線，垂足為D，E．
（1）請你在圖①中，找出一對全等三角形：△ADC≌△CEB△ADC≌△CEB．
（2）請證明你的結論．
（3）嘗試探究：若AD=a,BE=b.
圖①中四邊形ADEB的面積為 12（a+b）212（a+b）2（用含a,b的代數式表示）．
如圖②，若過點C的直線l經過△ABC的內部，其余條件不變，則四邊形ADBE的面積為 12（a2-b2）12（a2-b2）（用含a,b的代數式表示）．
（4）拓展應用：如圖③，若A（-2，0），C（0，4），則點B的坐標為 （-4，6）（-4，6）．若點P（不與點B重合）在坐標平面內，△ABC與△ACP全等，則點P的坐標為 （-6，2）或（4，2）或（2，-2）（-6，2）或（4，2）或（2，-2）．
1
2
（
a
+
b
）
2
1
2
（
a
+
b
）
2
1
2
（
a
2
-
b
2
）
1
2
（
a
2
-
b
2
）
【考點】四邊形綜合題．
【答案】△ADC≌△CEB；；；（-4，6）；（-6，2）或（4，2）或（2，-2）
1
2
（
a
+
b
）
2
1
2
（
a
2
-
b
2
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/26 20:0:9組卷：29引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠DCB，點E為BC上一點，且DE∥AB，過點B作BF∥AD交DE的延長線于點F，連接CF，CF=BF．
（1）求證：△ADE≌△FCD；
（2）如圖（2），連接DB交AE于點G．
①若AG=DC．求證：BC平分∠DBF；
②若DB∥CF，求的值．CFBD
發布：2025/5/24 5:30:2組卷：3743引用：9難度：0.1 -
2．如圖，在正方形ABCD中，點G為BC邊上的動點，點H為CD邊上的動點，且滿足BG+DH=HG，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對角線BD于F，E兩點，則下列結論中正確的有 .（填序號即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF?AH=AE?AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2發布：2025/5/24 5:30:2組卷：250引用：1難度：0.3 -
3．等腰Rt△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，先將△BEF繞正方形ABCD的頂點B旋轉，再平移線段BE至AG位置，連接DF，GF．
（1）如圖1，當點E落在BC上時，直接寫出DF、GF的數量關系．
（2）如圖2，當點E不在BC上時，（1）中的結論是否依然成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由；
（3）連接AE，若，BE=2，在△BEF繞點B旋轉的過程中，當A、G、F三點共線時，直接寫出線段AE的長度．AB=25
發布：2025/5/24 5:30:2組卷：272引用：2難度：0.2