問(wèn)題探究：
將幾何圖形按照某種法則或規(guī)則變換成另一種幾何圖形過(guò)程叫做幾何變換．旋轉(zhuǎn)變換是幾何變換的一種基本模型．經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，往往能使圖形的幾何性質(zhì)明白顯現(xiàn)，題設(shè)和結(jié)論中的元素由分散變?yōu)榧校嗷ブg的關(guān)系清楚明了，從而將求解問(wèn)題靈活轉(zhuǎn)化．
問(wèn)題提出：
如圖1，△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，P為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值．
問(wèn)題解決：
如圖2，將△BPA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△BP′A′，連接PP′、A′C，記A′C與AB交于點(diǎn)D，可知BA′=BA=BC=1，∠A′BC=∠A′BA+∠ABC=120°，由BP′=BP，∠P′BP=60°，可知△P′BP為等邊三角形，有PB=P′P．故PA+PB+PC=P′A′+P′P+PC≥A′C，因此，當(dāng)A′、P′、P、C共線時(shí)，PA+PB+PC有最小值是 33．
學(xué)以致用：
如圖3，P是邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，Q為邊BC上一點(diǎn)，連接PA、PD、PQ，求PA+PD+PQ的最小值．
3
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：582引用：1難度：0.4
相似題
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1．閱讀下列材料：如圖（1），在四邊形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，則把這樣的四邊形稱之為箏形．
（1）寫出箏形的兩個(gè)性質(zhì)（定義除外）．
①；②．
（2）如圖（2），在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求證：四邊形AECF是箏形．
（3）如圖（3），在箏形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求箏形ABCD的面積．
發(fā)布：2025/6/15 18:30:1組卷：1000引用：12難度：0.1 -
2．如圖所示，A（1，0）、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）．
（1）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿“BC→CD”移動(dòng)．若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，回答下列問(wèn)題：
①當(dāng)t=秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
②求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的坐標(biāo)，（用含t的式子表示，寫出過(guò)程）；
③當(dāng)3＜t＜5時(shí)，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，用含x,y的式子表示z=．發(fā)布：2025/6/15 22:30:1組卷：563引用：3難度：0.4 -
3．（1）如圖1，點(diǎn)P是?ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、C、D作AP的垂線BE、CF、DH，垂足分別為E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之間的關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，若點(diǎn)P在?ABCD的外部，△APB的面積為18，△APD的面積為3，求△APC的面積；
（3）如圖3，在（2）條件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，設(shè)AP、BP分別于CD相交于點(diǎn)M、N，=（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）．CPPM
發(fā)布：2025/6/15 11:0:2組卷：51引用：2難度：0.3